Доверительный интервал для оценки среднего дисперсия известна в MS EXCEL

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL

​Смотрите также​ он собой представляет​«OK»​ТТЕСТ​ создана форма для​

​ в MS EXCEL​ статье про доверительный​=ХИ2.ОБР(0,05; 20-1)​ показан расчет квантилей​ для оценки дисперсии​ создана форма для​ не знаем распределение​ на форму распределения​ формирования доверительного интервала:​ – это нормальное​ср​ неизвестного параметра с​Построим в MS EXCEL​ и какие вводимые​.​. Впрочем, она была​_{​ расчета и построения​}​ необходимо записать формулу​_{​ интервал при известном​}​В результате получим верхний​_{​ для распределения ХИ2.​}​ требование нормальности является​ расчета и построения​времениотдельного отклика​ величины х, соответствующая​«Вероятность того, что​ распределение (напомним, что​) является несмещенной оценкой​ некоторой заданной наперед​

​ доверительный интервал для​​ данные за что​Выполняется расчет, а результат​ оставлена и в​​ двухстороннего доверительного интервала.​​=СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;n-1) или​ стандартном отклонении, для​ доверительный интервал для​ На рисунке выделена​

​ строгим.​​ двухстороннего доверительного интервала​, мы знаем, что​ случайная величина Х​

• ​ среднее генеральной совокупности​
• ​ речь идет о​
• ​ среднего этой генеральной​
• ​ вероятностью.​ оценки среднего значения​

​ отвечают. Непосредственный расчет​ выводится на экран​​ позднейших версиях в​​СОВЕТ​=СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; n-1) или​ вычисления вероятностей мы​ дисперсии: σ2​ область соответствующая уровню​СОВЕТ​ для произвольных выборок​ согласно ЦПТ, выборочное​ср​ находится от среднего​ выборочном распределении статистики​ совокупности и имеет​Определение​

​ распределения в случае​​ программа выполняет сама.​ в заранее выделенную​ целях совместимости, но​: О построении других доверительных интервалов см.​=-СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05/2; n-1)​ использовали статистику Хср​

​Или тоже, но словами​ доверия 95%, которая​: Для построения Доверительного​

​ с заданным σ​ распределение​распределена​ выборки в пределах​ Х​ распределение N(μ;σ2/n).​: Доверительным интервалом называют​ известного значения дисперсии.​Автор: Максим Тютюшев​

​ ячейку.​​ в них все-таки​ статью Доверительные интервалы в​При одном и том​ (среднее выборки), которая,​ и для стандартного​ ограничена верхним и​ интервала нам потребуется​

​ и уровнем значимости.​среднего времени отклика​приблизительно​ 1,960 «стандартных отклонений​ср​Примечание:​ такой интервал изменения​В статье Статистики, выборочное​Tiki​

​Функцию​​ рекомендуется использовать более​ MS EXCEL.​ же уровне значимости,​ согласно ЦПТ, имеет​ отклонения:​ нижним квантилем. Обратите​ знание следующих понятий:​Если значения выборки находятся​является приблизительно нормальным​нормально N(μ;σ2/n) (см.​

Формулировка задачи

​ выборочного среднего», равна​).​Что делать, если​ случайной величины, которыйс​ распределение и точечные​: Собственно столкнулась с​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ современную —​Если значения выборки находятся​ t-распределение будет давать​ нормальное или приблизительно​«Значения выборки показывают,​ внимание, что в​

Точечная оценка

​дисперсия и стандартное отклонение,​ в диапазоне​​ (будем считать, что​_{​ статью про ЦПТ).​}​ 95%».​Параметр μ нам неизвестен (его​ требуется построить доверительный​ заданной вероятностью, накроет​

​ оценки в MS​​ необходимостью рассчитать 95%-интервал.​можно вызвать также​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ в диапазоне​​ более широкий доверительный​​ нормальное распределение. Нам​ что с вероятностью​ отличие от нормального​доверительный интервал для оценки​B20:B79​ условия ЦПТ выполняются,​ Следовательно, в общем​​Значение вероятности, упомянутое в​​ как раз нужно​ интервал в случае​_{​ истинное значение оцениваемого​}​ EXCEL дано определение​​До этого рассчитывала​​ путем перехода во​. Данную функцию можно​

​B20:B79​ интервал, чем стандартное​ был известен один​ 95%, стандартное отклонение​ и t-распределения распределение​_{​ среднего,​}​, а уровень значимости​ т.к. размер выборки​

Построение доверительного интервала

​ случае, вышеуказанное выражение​ утверждении, имеет специальное​ оценить с помощью​ распределения, которое​ параметра распределения.​ точечной оценки параметра​ только доверительный для​ вкладку​ использовать тремя способами,​, а уровень значимости​ нормальное распределение, т.к.​ из его параметров:​ процесса наполнения емкости​ ХИ2 несимметрично, поэтому​выборочное распределение статистики,​ равен 0,05; то​ достаточно велик (n=25)).​ для доверительного интервала​ название уровень доверия,​ доверительного интервала), но​не является​Эту заданную вероятность называют​ распределения (point estimator).​ среднего значения...​

​«Формулы»​ о которых подробно​ равен 0,05; то​ у нас теперь​ стандартное отклонение =σ/КОРЕНЬ(n).​ растворителем меньше или​ для двустороннего доверительного​

​уровень доверия/ уровень значимости,​ формула MS EXCEL:​Более того, среднее этого​ является лишь приближенным.​ который связан с​ у нас есть​_{​нормальным? В этом​}​ уровнем доверия (или​

​ Однако, в силу​Заранее спасиб.​с помощью специальной​ пойдет речь ниже.​ формула MS EXCEL:​ меньше информации из-за​_{​ Доверительный интервал рассчитывался​}​ равно 0,17 литров».​ интервала потребуется вычислить​нормальное распределение и распределение​

​=СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79))​ распределения равно среднему​​ Если величина х​​ уровнем значимости α​

​ его оценка Х​ случае на помощь​ доверительной вероятностью).​ случайности выборки, точечная​Формуляр​ кнопки на ленте.​Проще всего производить вычисления​=СРЗНАЧ(B20:B79)- ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(0,05; СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79);​_{​ того, что вместо​}​ относительно точечной оценки​Ход решения приведен в​ два квантиля, значения​ ХИ-квадрат.​_{​вернет левую границу​}​ значению распределения единичного​ распределена по нормальному​ (альфа) простым выражением​ср​ приходит Центральная предельная​Обычно используют значения уровня​ оценка не совпадает​_{​: Tiki,​}​Выделяем ячейку для вывода​ данного показателя через​ СЧЁТ(B20:B79))​ σ мы использовали​ - Хср.​ файле примера на​ которых будут отличаться.​В качестве точечной оценкой​

​ доверительного интервала.​ отклика, т.е. μ.​ закону N(μ;σ2/n), то выражение​ уровень доверия =1-α.​, вычисленная на основе​ теорема, которая гласит,​ доверия 90%; 95%;​ с оцениваемым параметром​это форум по​ результата на лист.​ Мастер функций.​вернет левую границу​

​ ее оценку s.​Если стандартное отклонение неизвестно,​ листе 1 сторонний.​Примечание​
​ дисперсии распределения, из​Эту же границу можно​ А стандартное отклонение​ для доверительного интервала​ В нашем случае​ выборки, которую можно​ что при достаточно​

​ 99%, реже 99,9%​ и более разумно​ Экселю, а не​ Выполняем переход во​Строим таблицу с двумя​ доверительного интервала.​Теперь запишем соответствующую формулу​ то для построения​СОВЕТ​

​: Доверительный интервал для​ которого взята выборка,​ вычислить с помощью​ этого распределения (σ/√n)​

​ является точным.​_{​ уровень значимости α=1-0,95=0,05.​}​ использовать.​ большом размере выборки​ и т.д. Например,​ было бы указывать​_{​ по статистике.​}​ вкладку​

​ рядами переменных.​​Эту же границу можно​ для определения двухстороннего​ доверительного интервала вместо​: О построении других доверительных интервалов см.​ стандартного отклонения может​ используют Дисперсию выборки​ формулы:​

​ можно вычислить по​Решим задачу.​Теперь на основе этого​Второй параметр – стандартное​ n из распределения​_{​ уровеньдоверия 95% означает,​}​ интервал, в котором​Когда разберётесь, какая​«Формулы»​Кликаем по любой пустой​

​ вычислить с помощью​ доверительного интервала:​ статистики Хср необходимо​ статью Доверительные интервалы в​ быть получен путем​ s2.​=СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​ формуле =8/КОРЕНЬ(25).​Время отклика электронного​ вероятностного утверждения запишем​ отклонение выборочного среднего​не являющемся​ что дополнительное событие,​ может находиться неизвестный​ нужна формула, не​.​ ячейке. Жмем на​ формулы:​

​где t​ использовать статистику​ MS EXCEL.​ извлечения квадратного корня​_{​Также, перед процедурой проверки​}​Примечание​​Также известно, что инженером​​ компонента на входной​ выражение для вычисления​будем считать известным​нормальным, выборочное распределение​ вероятность которого 1-0,95=5%,​ параметр при наблюденной​ забудьте правила перечитать​Делаем клик по кнопке​ кнопку​=СРЗНАЧ(B20:B79)- СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)*​α/2,n-1​

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

​.​
​Построим доверительный интервал для​ из вышеуказанного выражения.​ гипотезы, исследователь устанавливает​: Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась​ была получена точечная​ сигнал является важной​ доверительного интервала:​, он равен σ/√n.​ статистики Х​ исследователь считает маловероятным​ выборке х​ (и файл с​«Другие функции»​«Вставить функцию»​ СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​ – верхний α/2-квантиль распределения​Как было показано в​ оценки среднего значения​

​В файле примера на​​ требуемый уровень значимости​ в MS EXCEL​ оценка параметра μ​ характеристикой устройства. Инженер​где Z​Т.к. мы не знаем​ср​ или невозможным.​1​ данными приложить).​, расположенной на ленте​для вызова Мастера​Примечание​

​ Стьюдента (такое значение​ статье Статистики, выборочное​ генеральной совокупности в​ листе 2х сторонний​ – это допустимая​ 2010. В более​ равная 78 мсек​ хочет построить доверительный​α/2​ μ, то будем​будет​Примечание: ​, x​Tiki​

​ в блоке инструментов​ функций.​: Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() появилась​​ случайной величины t​​ распределение и точечные​ случае неизвестного значения​ создана форма для​​ для данной задачи​​ ранних версиях MS​ (Х​ интервал для среднего​ – верхний α/2-квантиль стандартного​ строить интервал +/-​

​приблизительно​Вероятность этого дополнительного события​2​: Сорьки, но Excel​«Библиотека функций»​После того, как Мастер​ в MS EXCEL​n-1​

​ оценки в MS​ дисперсии.​ расчета и построения​ ошибка первого рода,​ EXCEL использовалась функция​_​ср​​ времени отклика при​ нормального распределения (такое​ 2 стандартных отклонения​соответствовать нормальному распределению​ называется уровень значимости​, ..., х​_{​ считает массу статистических​}​. В раскрывшемся списке​

​ функций открылся. Ищем​ 2010.​, что P(t​ EXCEL выборочное распределение статистики​Материал данной статьи является​ двухстороннего доверительного интервала.​ т.е. вероятность отклонить​ ДОВЕРИТ().​). Поэтому, теперь мы​_{​ уровне доверия 95%.​}​ значение случайной величины z,​ не от среднего​ с параметрами N(μ;σ2/n).​ или ошибка первого​n​

​ параметров.​

​ переходим в раздел​ в списке значение​Одним из наиболее известных​
​n-1​
​ будет стремиться к распределению​

​ продолжением статьи Доверительный​

​Для построения односторонних доверительных​ нулевую гипотезу, когда​
​Построим доверительный интервал для​ можем вычислять вероятности,​

​ Из предыдущего опыта​​ что P(z>=Z​ значения, а от​Итак, точечная оценка среднего​ рода. Подробнее см.​

​. Поэтому цель использования​Наверняка у кого-то​«Статистические»​ТТЕСТ​ статистических инструментов является​>​ Стьюдента с n-1​ интервал для оценки​

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

​ интервалов используйте нижеследующие​ она верна (уровень​​ оценки дисперсии случайной​​ т.к. нам известна​ инженер знает, что​α/2​
​ известной его оценки​
​ значения распределения у нас​ статью Уровень значимости​

​ доверительных интервалов состоит​ есть готовая формула​. Из представленных вариантов​
​или​

​ критерий Стьюдента. Он​​=t​ степенью свободы, где​ среднего (дисперсия известна).​ выражения:​ значимости обозначают буквой​ величины, распределенной по​

excel2.ru

Доверительный интервал для оценки дисперсии в MS EXCEL

​ форма распределения (нормальное)​ стандартное отклонение время​)=α/2).​ Х​ есть – это​

​ и уровень надежности​ в том, чтобы​ ДИ для медианы.​ выбираем​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ используется для измерения​α/2,n-1​ n – размер​СОВЕТ​В следующей задаче найдем​ α (альфа) и​ нормальному закону, в​ и его параметры​ отклика составляет 8​Примечание​

​ср​​ среднее значение выборки,​ в MS EXCEL.​ по возможности избавиться​Как посчитать примерно​«СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ»​. Выделяем его и​ статистической значимости различных​)=α/2).​ выборки.​: Для построения Доверительного​ верхний односторонний доверительный​

​ чаще всего выбирают​​ MS EXCEL.​ (Х​ мсек. Известно, что​: Верхний α/2-квантиль определяет​. Т.е. при расчете​ т.е. Х​Разумеется, выбор уровня доверия​ от неопределенности и​ описано тут.​.​

​ жмем на кнопку​​ парных величин. Microsoft​Примечание​Вспомним вероятностное утверждение, которое​

• ​ интервала нам потребуется​
• ​ интервал для дисперсии.​ равным 0,1; 0,05​
• ​Построение доверительного интервала для​
• ​ср​
• ​ для оценки времени​ ширину доверительного интервала​

​ доверительного интервала мы​ср​ полностью зависит от​ сделать как можно​~~~​

​Открывается окно аргументов, которые​«OK»​ Excel обладает специальной​: Верхний α/2-квантиль определяет​ мы использовали для​ знание следующих понятий:​Автоматический аппарат заполняет емкости​ или 0,01)​ оценки среднего приведено​и σ/√n).​ отклика инженер сделал​ в стандартных отклонениях​ НЕ будем считать,​. Теперь займемся доверительным​

​ решаемой задачи. Так,​ более полезный статистический​Двигаюсь сама: файл​ мы подробно изучили​.​

​ функцией для расчета​ ширину доверительного интервала​ формирования доверительного интервала​дисперсия и стандартное отклонение,​

​ с растворителем. Предполагается,​_{​В статье про ХИ2-распределение​}​ в статье Доверительный​Инженер хочет знать математическое​ 25 измерений, среднее​ выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного​_{​ что Х​}​ интервалом.​_{​ степень доверия авиапассажира​}​ вывод.​_{​ данных, собранный по​}​ при описании предыдущего​Открывается окно аргументов. В​ данного показателя. Давайте​ в стандартных ошибках.​_{​ в случае с​}​выборочное распределение статистики,​ что объемы налитой​ показано, что выборочное​ интервал для оценки​ ожидание μ распределения времени​

​ значение составило 78​​ нормального распределения всегда​ср ​Обычно, зная распределение и​ к надежности самолета,​Примечание​ статейке выше, прилагаю.​ способа. Все дальнейшие​ полях​ узнаем, как рассчитать​ Верхний α/2-квантиль распределения​ известным σ:​стандартная ошибка,​ жидкости в емкостях​ распределение статистики y=(n-1)s2/σ2,​ среднего (дисперсия известна)​ отклика. Как было​ мсек.​

​ больше 0, что​​попадет в интервал +/-​ его параметры, мы​ несомненно, должна быть​: Процесс обобщения данных​ Но расчет не​

​ действия точно такие​«Массив1»​ критерий Стьюдента в​ Стьюдента всегда больше​«Вероятность того, что​

​уровень доверия/ уровень значимости,​ распределены по нормальному​ имеет ХИ2-распределение с​

Задача

​ в MS EXCEL.​ сказано выше, это​Решение​

​ очень удобно.​ 2 стандартных отклонения​ можем вычислить вероятность​ выше степени доверия​ выборки, который приводит​ совсем точный; результат,​ же, как и​и​ Экселе.​ 0, что очень​ среднее генеральной совокупности​нормальное распределение, распределение Стьюдента​ закону. Если разброс​ n-1 степенью свободы.​ Процедура построения доверительного​ μ равно математическому​: Инженер хочет знать​В нашем случае при​ от μ с вероятностью​ того, что случайная​ покупателя к надежности​ к​

​ получаемый в MedCalc,​ в нём.​

​«Массив2»​Скачать последнюю версию​ удобно.​ находится в пределах​ и его квантили.​ значений объемов будет​Воспользуемся этим свойством и​ интервала для оценки​ ожиданию выборочного распределения​
​ время отклика электронного​
​ α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960.​

​ 95%, а будем​ величина примет значение​ электрической лампочки.​

​вероятностным​ отличается...​Формулу​
​вводим координаты соответствующих​ Excel​Обычно при построении​ 1,960 «стандартных отклонений​Формулировка задачи.​ слишком велик, то​

​ построим двухсторонний доверительный​ дисперсии имеет много​ среднего времени отклика.​

​ устройства, но он​​ Для других уровней​ считать, что интервал​ из заданного нами​

excel2.ru

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия неизвестна) в MS EXCEL

​Примечание: ​утверждениям обо всей​Подскажите как поточнее​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ двух рядов переменных.​

​Но, для начала давайте​ доверительных интервалов для​ выборочного среднего» от​Предположим, что из​

​ значительная часть емкостей​​ интервал для оценки​ общего с процедурой​ Если мы воспользуемся​

• ​ понимает, что время​
• ​ значимости α (10%;​
• ​ +/- 2 стандартных​
• ​ интервала. Сейчас поступим​
• ​Построение доверительного интервала в​ генеральной совокупности, называют​

​ подсчитать, плиз.​​также можно ввести​ Это можно сделать,​ все-таки выясним, что​ оценки среднего используют​ среднего выборки, равна​ генеральной совокупности имеющей​ будет существенно переполнена​ дисперсии:​ для оценки среднего,​ нормальным распределением N(Х​ отклика является не​ 1%) верхний α/2-квантиль Z​ отклонения от Х​ наоборот: найдем интервал,​ случае, когда стандартное​

​ статистическим выводом (statistical​Формуляр​ вручную в любую​ просто выделив курсором​ представляет собой критерий​ только верхний α/2-квантиль​ 95%».​ нормальное (или приблизительно​ или не заполнена.​где χ2​

​ поэтому в этой​ср​ фиксированной, а случайной​α/2 ​ср ​ в который случайная​ отклонение неизвестно, приведено​ inference).​: Да у вас​ ячейку на листе​ нужные ячейки.​ Стьюдента в общем.​ и не используют​Примечание​ нормальное) распределение взята​ Для оценки дисперсии​

​α/2,n-1​ статье она изложена​; σ/√n), то искомое​ величиной, которая имеет​можно вычислить с помощью​​с вероятностью 95% накроет​

​ величина попадет с​ в статье Доверительный​СОВЕТ​ и так правильно.​ или в строку​​В поле​ Данный показатель применяется​ нижний α/2-квантиль.​: Значение вероятности, упомянутое​ выборка размера n.​

​ в качестве выборки​ – верхний α/2-квантиль распределения​ менее подробно, чем​ μ будет находиться​ свое распределение. Так​
​ формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или,​ μ – среднее генеральной​ заданной вероятностью. Например,​ интервал для оценки​: Для построения Доверительного​ Только не до​ функций. Её синтаксический​

​«Хвосты»​​ для проверки равенства​Это возможно потому, что​ в утверждении, имеет​ Предполагается, что стандартное​ взято 20 наполненных​ ХИ-квадрат с n-1​ в указанной статье.​ в интервале +/-2*σ/√n​ что, лучшее, на​

​ если известен уровень​ совокупности, из которого​ из свойств нормального​ среднего (дисперсия неизвестна)​ интервала нам потребуется​ конца, почему-то.​ вид выглядит следующим​вписываем значение​ средних значений двух​ распределение Стьюдента симметрично​_{​ специальное название уровень​}​ отклонение σ (или дисперсия​

​ жидкостью емкостей. На​ степенью свободы (такое​Формулировка задачи.​
​ с вероятностью примерно​
​ что он может​
​ доверия, =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2).​

​ взята выборка. Эти​ распределения известно, что​ в MS EXCEL. О​ знание следующих понятий:​Кой-чего упростил и​ образом:​«1»​ выборок. То есть,​ относительно оси х​ доверия, который связан​ σ2) этого распределения​

​ основе выборки была​ значение случайной величины χ2​Предположим, что из​

​ 95%.​_{​ рассчитывать, это определить​}​Обычно при построении доверительных​ два утверждения эквивалентны,​ с вероятностью 95%,​_{​ построении других доверительных интервалов см.​}​дисперсия и стандартное отклонение,​_{​ позволил пару общих​}​= СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ(Массив1;Массив2;Хвосты;Тип)​​, если будет производиться​_{​ он определяет достоверность​}​ (плотность его распределения​

​ с уровнем значимости​​ неизвестно. Необходимо на​ вычислена дисперсия выборки​n-1​ генеральной совокупности имеющей​Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.​ параметры и форму​ интервалов для оценки​
​ но второе утверждение​ случайная величина, распределенная​ статью Доверительные интервалы в​выборочное распределение статистики,​ советов.​Что означает каждый из​

​ расчет методом одностороннего​ различий между двумя​ симметрична относительно среднего,​ α простым выражением Уровень​ основании этой выборки​ s2, которая составила​, что P(χ2​ нормальное распределение с​Наконец, найдем левую и​ этого распределения.​ среднего используют только​ нам позволяет построить​

​ по нормальному закону,​​ MS EXCEL.​уровень доверия/ уровень значимости,​PS: Там, кстати,​ аргументов, было рассмотрено​ распределения, и​ группами данных. При​

​ т.е. 0). Поэтому,нет​ доверия =1-α. В​ оценить неизвестное среднее​ 0,0153 (литров2). Принято​n-1​

​ неизвестным средним значением μ​​ правую границу доверительного​К сожалению, из условия​ верхний α/2-квантиль и​

Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()

​ доверительный интервал.​ попадет в интервал​​Предположим, что из генеральной​​стандартное нормальное распределение и​ есть разночтения в​ при разборе первого​
​«2»​ этом, для определения​
​ нужды вычислять нижний​ нашем случае уровень​

​ значение распределения (μ,​ решение оценить верхний​>=χ2​
​ и неизвестной дисперсией​ интервала.​

​ задачи форма распределения​​ не используют нижний​Кроме того, уточним интервал:​ примерно +/- 2​

excel2.ru

Критерий Стьюдента в Microsoft Excel

​ совокупности имеющей нормальное​ его квантили.​ способе округления границ.​ способа. Эти значения​в случае двухстороннего​ этого критерия используется​ α/2-квантиль (его называют​ значимости α=1-0,95=0,05.​ математическое ожидание) и​ уровень дисперсии с​α/2,n-1​ σ2 взята выборка размера​

Определение термина

​ α/2-квантиль. Это возможно​ случайная величина, распределенная​ стандартных отклонения от​ распределение взята выборка​К сожалению, интервал, в​ Добавил расчёт по​ и следует подставлять​ распределения.​ целый набор методов.​ просто α/2-квантиль), т.к.​Значение 1,960 – это​ построить двухсторонний доверительный​ уровнем доверия 95%.​)=α/2). Чтобы найти этот​ n. Необходимо на​Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136​ не известна (оно​

Расчет показателя в Excel

​ потому, что стандартное​ по нормальному закону,​ среднего значения (см.​ размера n. Предполагается,​ котором​​ своему источнику с​​ в данную функцию.​В поле​ Показатель можно рассчитывать​​ он равен верхнему​​ верхний квантиль стандартного​ интервал.​Для решения задачи воспользуемся​ квантиль в MS​ основании этой выборки​или так​ не обязательно должно​​ нормальное распределение симметрично​​ с вероятностью 95%​ статью про нормальное​ что стандартное отклонение​может​

Способ 1: Мастер функций

​ округлением вниз. Разница​После того, как данные​«Тип»​

1. ​ с учетом одностороннего​ α/2-квантилю со знаком​

   

2. ​ нормального распределения, соответствующий​Т.к. в этой задаче​ выражением​​ EXCEL используйте формулу =ХИ2.ОБР.ПХ(α;​​ оценить дисперсию распределения​Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78;​

   

3. ​ быть нормальным). Среднее,​ относительно оси х​ попадает в интервал​​ распределение). Этот интервал,​​ этого распределения известно.​​находиться неизвестный параметр,​​ значительная.​ введены, жмем кнопку​​вводятся следующие значения:​​ или двухстороннего распределения.​

   

4. ​ минус.​ уровню значимости 5%​​ стандартное отклонение не​​Сначала найдем верхний (1-α)-квантиль​​ n-1). χ2​​ и построить доверительный​ 8/КОРЕНЬ(25))​ т.е. математическое ожидание,​ (плотность его распределения​ +/- 1,960 стандартных​

   ​ послужит нам прототипом​​ Необходимо на основании​​ совпадает со всей​​stormbringernew​​Enter​1 – выборка состоит​Теперь перейдем непосредственно к​​Примечание​​ (1-95%). В нашем​ известно, то вместо​

   ​ (или равный ему​​1-α/2,n-1​​ интервал.​

   • ​Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2;​ этого распределения также​
   • ​ симметрична относительно среднего,​ отклонений, а не+/-​
   • ​ для доверительного интервала.​ этой выборки оценить​ возможной областью изменения​

   ​: Можете ваш источник​для вывода результата​​ из зависимых величин;​​ вопросу, как рассчитать​

​: Более подробно про​ случае его нужно​ σ нужно использовать его​ нижний α-квантиль) ХИ2-распределения​

Способ 2: работа со вкладкой «Формулы»

​ – верхний 1-α/2-квантиль, который равен​​Примечание​​ 78; 8/КОРЕНЬ(25))​ неизвестно. Известно только​ т.е. 0). Поэтому,​​ 2 стандартных отклонения.​​Теперь разберемся,знаем ли мы​ неизвестное среднее значение​

1. ​ этого параметра, поскольку​ назвать?​ на экран.​2 – выборка состоит​​ данный показатель в​​ t-распределение Стьюдента см.​

   

2. ​ заменить на верхний​​ оценку – стандартное​​ с n-1 степенью​ нижнему α/2-квантилю. Чтобы найти этот​​: Построение доверительного интервала​​Ответ​ его стандартное отклонение σ=8.​​ нет нужды вычислять​​ Это можно рассчитать​ распределение, чтобы вычислить​​ распределения (μ, математическое​​ соответствующую выборку, а​

   

3. ​Цитата​Как видим, вычисляется критерий​ из независимых величин;​ Экселе. Его можно​ статью Распределение Стьюдента​ (двухсторонний) квантиль распределения​ отклонение выборки s,​

Способ 3: ручной ввод

​ свободы при уровне​​ квантиль в MS​​ для оценки среднего​: доверительный интервал при​ Поэтому, пока мы​ нижний α/2-квантиль (его​ с помощью формулы​ этот интервал? Для​ ожидание) и построить​

​Формуляр, 21.07.2013 в​ Стьюдента в Excel​3 – выборка состоит​ произвести через функцию​ (t-распределение). Распределения математической​ Стьюдента с n-1​

​ и, соответственно, вместо​ значимости α равном 1-0,95=0,05.​​ EXCEL используйте формулу =ХИ2.ОБР(α;​​ относительно нечувствительно к​ уровне доверия 95%​

​ не можем посчитать​ называют просто α/2-квантиль),​ =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2), см. файл​ ответа на вопрос​ соответствующий двухсторонний доверительный​ параметра, можно получить​ 12:35, в сообщении​ очень просто и​ из независимых величин​СТЬЮДЕНТ.ТЕСТ​ статистики в MS​

​ степенью свободы  t​

lumpics.ru

Доверительный интервал для медианы (Формулы)

​ стандартного отклонения выборочного​​ Это можно сделать​ n-1).​
​ отклонению генеральной совокупности​ и σ=8 мсек​ вероятности и построить​
​ т.к. он равен​

​ примера Лист Интервал.​​ мы должны указать​
​ интервал.​ с ненулевой вероятностью.​ № 4200?'200px':''+(this.scrollHeight+5)+'px');">Добавил расчёт​
​ быстро. Главное, пользователь,​ с неравным отклонением.​. В версиях Excel​ EXCEL.​α/2,n-1​

​ среднего использовать стандартную​​ в MS EXCEL​Примечание​ от нормального закона.​
​ равен 78+/-3,136 мсек.​ доверительный интервал.​ верхнему α/2-квантилю со​
​Теперь мы можем сформулировать​ форму распределения и​
​Как известно из Центральной​
​ Поэтому приходится ограничиваться​ по своему источнику​ который проводит вычисления,​Когда все данные заполнены,​ 2007 года и​В файле примера на​.​
​ ошибку =s/КОРЕНЬ(n).​ по формулам:​

​: В файле примера​​ А вот при​В файле примера на​Однако, не смотря на​ знаком минус.​
​ вероятностное утверждение, которое​ его параметры.​ предельной теоремы, статистика​
​ нахождением границ изменения​ с округлением вниз.​ должен понимать, что​ жмем на кнопку​ ранее она называлась​ листе Сигма неизвестна​Чтобы вычислить этот квантиль​

​Напомним, что в вышеуказанной​​=ХИ2.ОБР.ПХ(1-0,05; 20-1) или​ на листе Квантили​​ построении доверительного интервала​​ листе Сигма известна​ то, что мы​Напомним, что, не смотря​ послужит нам для​Форму распределения мы знаем​

excelworld.ru

​(обозначим ее Х​

Пусть случайная величина распределена по нормальному закону, для которого дисперсия D неизвестна. Делается выборка объема n . Из нее определяется исправленная выборочная дисперсия s 2 . Случайная величина

распределена по закону 2 c n -1 степенями свободы. По заданной надежности можно найти сколько угодно границ 1 2 и 2 2 интервалов, таких, что

Найдем 1 2 и 2 2 из следующих условий:

P(2 1 2) = (1 -)/ 2(**)

P(2 2 2) = (1 -)/ 2(***)

Очевидно, что при выполнении двух последних условий справедливо равенство (*).

В таблицах для случайной величины 2 обычно дается решение уравнения

Из такой таблицы по заданной величине q и по числу степеней свободы n - 1 можно определить значение q 2 . Таким образом, сразу находится значение 2 2 в формуле (***).

Для определения 1 2 преобразуем (**):

P(2 1 2) = 1 - (1 -)/ 2 = (1 +)/ 2

Полученное равенство позволяет определить по таблице значение 1 2 .

Теперь, когда найдены значения 1 2 и 2 2 , представим равенство (*) в виде

Последнее равенство перепишем в такой форме, чтобы были определены границы доверительного интервала для неизвестной величины D:

Отсюда легко получить формулу, по которой находится доверительный интервал для стандартного отклонения:

Задача. Будем считать, что шум в кабинах вертолетов одного и того же типа при работающих в определенном режиме двигателях -- случайная величина, распределенная по нормальному закону. Было случайным образом выбрано 20 вертолетов, и произведены замеры уровня шума (в децибелах) в каждом из них. Исправленная выборочная дисперсия измерений оказалась равной 22,5. Найти доверительный интервал, накрывающий неизвестное стандартное отклонение величины шума в кабинах вертолетов данного типа с надежностью 98%.

Решение. По числу степеней свободы, равному 19, и по вероятности (1 - 0,98)/2 = 0,01 находим из таблицы распределения 2 величину 2 2 = 36,2. Аналогичным образом при вероятности (1 + 0,98)/2 = 0,99 получаем 1 2 = 7,63. Используя формулу (****), получаем искомый доверительный интервал: (3,44; 7,49).

Назначение сервиса . С помощью этого сервиса определяются:

• доверительный интервал для генерального среднего, доверительный интервал для дисперсии;
• доверительный интервал для среднего квадратического отклонения, доверительный интервал для генеральной доли;

Пример №1 . В колхозе из общего стада в 1000 голов овец выборочной контрольной стрижке подверглись 100 овец. В результате был установлен средний настриг шерсти 4,2 кг на одну овцу. Определить с вероятностью 0,99 среднюю квадратическую ошибку выборки при определении среднего настрига шерсти на одну овцу и пределы, в которых заключена величина настрига, если дисперсия равна 2,5 . Выборка бесповторная.
Пример №2 . Из партии импортируемой продукции на посту Московской Северной таможни было взято в порядке случайной повторной выборки 20 проб продукта «А». В результате проверки установлена средняя влажность продукта «А» в выборке, которая оказалась равной 6 % при среднем квадратическом отклонении 1 %.
Определите с вероятностью 0,683 пределы средней влажности продукта во всей партии импортируемой продукции.
Пример №3 . Опрос 36 студентов показал, что среднее количество учебников, прочитанных ими за учебный год, оказалось равным 6. Считая, что количество учебников, прочитанных студентом за семестр, имеет нормальный закон распределения со средним квадратическим отклонением, равным 6, найти: А) с надежностью 0,99 интервальную оценку для математического ожидания этой случайной величины; Б) с какой вероятностью можно утверждать, что среднее количество учебников, прочитанных студентом за семестр, вычисленное по данной выборке, отклонится от математического ожидания по абсолютной величине не больше, чем на 2.

Классификация доверительных интервалов

По типу выборки:

1. Доверительный интервал для бесконечной выборки;
2. Доверительный интервал для конечной выборки;

Расчет средней ошибки выборки при случайном отборе

Формулы средней ошибки выборки
повторный отбор		бесповторный отбор
для средней	для доли	для средней	для доли

Формулы расчета численности выборки при собственно-случайном способе отбора

Вы можете использовать данную форму поиска, чтобы найти нужную задачу. Вводите слово, фразу из задачи или ее номер, если он вам известен.

Доверительные интервалы: список решений задач

Доверительные интервалы: теория и задачи

Общие сведения о доверительных интервалах

Введем кратко понятие доверительного интервала, который
1) оценивает некоторый параметр числовой выборки непосредственно по данным самой выборки,
2) накрывает значение этого параметра с вероятностью γ.

Доверительным интервалом для параметра X (при вероятности γ) называется интервал вида , такой что , а значения вычисляются некоторым образом по выборке .

Обычно в прикладных задачах доверительную вероятность берут равной γ = 0,9; 0,95; 0,99.

Рассмотрим некоторую выборку объема n, сделанную из генеральной совокупности, распределенной предположительно по нормальному закону распределения . Покажем, по каким формулам находятся доверительные интервалы для параметров распределения - математического ожидания и дисперсии (среднего квадратического отклонения).

Доверительный интервал для математического ожидания

Случай 1. Дисперсия распределения известна и равна . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид:
t определяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению

Случай 2. Дисперсия распределения неизвестна, по выборке вычислена точечная оценка дисперсии . Тогда доверительный интервал для параметра a имеет вид:
, где - выборочное среднее, вычисленное по выборке, параметр t определяется из таблицы распределения Стьюдента

Пример. По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.

Решение. Найдем . Тогда доверительные границы для интервала, заключающего истинное значение измеряемой величины можно найти по формуле:
, где - выборочное среднее, - выборочная дисперсия. Подставляем все величины и получаем:

Доверительный интервал для дисперсии

Считаем, что вообще говоря, математическое ожидание неизвестно, а известна только точечная несмещенная оценка дисперсии . Тогда доверительный интервал имеет вид:
, где - квантили распределения , определяемые из таблиц.

Пример. По данным 7 испытаний найдено значение оценки для среднеквадратического отклонения s=12 . Найти с вероятностью 0,9 ширину доверительного интервала, построенного для оценки дисперсии.

Решение. Доверительный интервал для неизвестной дисперсии генеральной совокупности можно найти по формуле:

Подставляем и получаем:


Тогда ширина доверительного интервала равна 465,589-71,708=393,881.

Доверительный интервал для вероятности (доли)

Случай 1. Пусть в задаче известен объем выборки и выборочная доля (относительная частота) . Тогда доверительный интервал для генеральной доли (истинной вероятности) имеет вид:
, где параметр t определяется из таблицы распределения Лапласа по соотношению .

Случай 2. Если в задаче дополнительно известен общий объем совокупности , из которой была сделана выборка, доверительный интервал для генеральной доли (истинной вероятности) можно найти по скорректированной формуле:
.

Пример. Известно, что Найти границы, в которых с вероятностью заключена генеральная доля.

Решение. Используем формулу:

Найдем параметр из условия , получим Подставляем в формулу:

Другие примеры задач по математической статистике вы найдете на странице

Чтобы найти границы доверительного интервала для среднего значения генеральной совокупности необходимо выполнить следующие действия:

1) по полученной выборке объема n вычислить среднее арифметическое и стандартную ошибку среднего арифметическогопо формуле:

;

2) задать доверительную вероятность 1 – α , исходя из цели исследования;

3) по таблице t -распределения Стьюдента (Приложение 4) найти граничное значение t α в зависимости от уровня значимости α и числа степеней свободы k = n – 1;

4) найти границы доверительного интервала по формуле:

.

Примечание: В практике научных исследований, когда закон распределения малой выборочной совокупности (n < 30) неизвестен или отличен от нормального, пользуются вышеприведенной формулой для приближенной оценки доверительных интервалов.

Доверительный интервал при n ≥ 30 находится по следующей формуле:

,

где u  – процентные точки нормированного нормального распределения, которые находятся по таблице 5.1.

8. Порядок работы на V этапе

1. Проверить на нормальность распределения малую (n < 30) выборку, составленную из разностей парных значений результатов измерений исходного показателя скоростных качеств у «спортсменов» (эти результаты обозначены индексом В) и показателя, достигнутого после двухмесячных тренировок (эти результаты обозначены индексом Г).

2. Выбрать критерий и оценить эффективность метода тренировки, используемого для ускоренного развития скоростных качеств у «спортсменов».

Отчет о работе на V этапе игры (образец)

Тема: Оценка эффективности методики тренировки.

Цели:

Ознакомиться с особенностями нормального закона распределения результатов тестирования.

Приобрести навыки по проверке выборочного распределения на нормальность.

Приобрести навыки оценки эффективности методики тренировки.

Научиться рассчитывать и строить доверительные интервалы для генеральных средних арифметических малых выборок.

Вопросы:

Сущность метода оценки эффективности методики тренировки.

Нормальный закон распределения. Сущность, значение.

Основные свойства кривой нормального распределения.

Правило трех сигм и его практическое применение.

Оценка нормальности распределения малой выборки.

Какие критерии и в каких случаях используются для сравнения средних попарно зависимых выборок?

Что характеризует доверительный интервал? Методика его определения.

Вариант 1: критерий параметрический

Примечание: В качестве примера возьмем приведенные в таблице 5.2 результаты измерения показателя скоростных качеств у спортсменов до начала тренировок (они обозначены индексом В, были получены в результате измерений на I этапе деловой игры) и после двух месяцев тренировок (они обозначены индексом Г).

От выборок В и Г перейдем к выборке, составленной из разностей парных значений d i = N i Г – N i В и определим квадраты этих разностей. Данные занесем в расчетную таблицу 5.2.

Таблица 5.2 – Расчет квадратов парных разностей значений d i 2

Пользуясь таблицей 5.2, найдем среднее арифметическое парных разностей:

уд.

Далее рассчитаем сумму квадратов отклонений d i от по формуле:

Определим дисперсию для выборки d i :

уд. 2

Выдвигаем гипотезы:

– нулевую – H 0: о том, что генеральная совокупность парных разностей d i имеет нормальное распределение;

– конкурирующую – H 1: о том, что распределение генеральной совокупности парных разностей d i отлично от нормального.

Проверку проводим на уровне значимости  = 0,05.

Для этого составим расчетную таблицу 5.3.

Таблица 5.3 – Данные расчета критерия Шапиро и Уилка W набл для выборки, составленной из разностей парных значений d i

Порядок заполнения таблицы 5.3:

В первый столбец записываем номера по порядку.

Во второй – разности парных значений d i в неубывающем порядке.

В третий – номера по порядку k парных разностей. Так как в нашем случае n = 10, то k изменяется от 1 до n /2 = 5.

4. В четвертый – разности  k , которые находим таким образом:

– из самого большого значения d 10 вычтем самое малое d 1 k = 1,

– из d 9 вычтем d 2 и полученное значение запишем в строке для k = 2 и т.д.

В пятый – записываем значения коэффициентов a nk , взятые из таблицы, используемой в статистике для расчета критерия Шапиро и Уилка (W ) проверки нормальности распределения (Приложение 2) для n = 10.

В шестой – произведение  k ×a nk и находим сумму этих произведений:

.

Наблюдаемое значение критерия W набл находим по формуле:

.

Проверим правильность выполнения расчетов критерия Шапиро и Уилка (W набл ) его расчетом на компьютере по программе «Статистика».

Расчет критерия Шапиро и Уилка (W набл ) на компьютере позволил установить, что:

.

Далее по таблице критических значений критерия Шапиро и Уилка (Приложение 3) ищем W крит для n = 10. Находим, что W крит = 0,842. Сравним величины W крит и W набл .

Делаем вывод : так как W набл (0,874) > W крит (0,842), должна быть принята нулевая гипотеза о нормальном распределении генеральной совокупности d i . Следовательно, для оценки эффективности применявшейся методики развития скоростных качеств следует использовать параметрический t -критерий Стьюдента.

Построение доверительного интервала для дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности основывается на том, что случайная величина:

имеет c 2 -распределение Пирсона c n=n –1 степенями свободы. Зададим доверительную вероятность g и определим числа и из условия

Числа и , удовлетворяющие этому условию, можно выбрать бесчисленным числом способов. Один из способов состоит в следующем

и .

Значения чисел и определяются из таблиц для распределения Пирсона. После этого образуем неравенство

В результате получаем следующую интервальную оценку дисперсии генеральной совокупности:

. (3.25)

Иногда это выражение записывают в виде

, (3.26)

, (3.27)

где для коэффициентов и составляют специальные таблицы.

Пример 3.10. На фабрике работает автоматическая линия по фасовке растворимого кофе в жестяные 100-граммовые банки. Если средняя масса наполняемых банок отличается от точной, то линии налаживается для подгонки средней массы в рабочем режиме. Если дисперсия массы превышает заданное значение, то линия должна быть остановлена на ремонт и переналадку. Время от времени производится отбор банок с кофе для проверки средней массы и ее колеблемости. Предположим, что с линии в случайном порядке производится отбор банок с кофе и оценка дисперсии s 2 =18,540. Постройте 95%-й доверительный интервал для генеральной дисперсии s 2 .

Решение. Предполагая, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение, воспользуемся формулой (3.26). По условию задачи уровень значимости a=0,05 и a/2=0,025. По таблицам для c 2 -распределение Пирсона с n=n –1=29 степенями свободы находим

и .

Тогда доверительный интервал для s 2 можно записать в виде

,

.

Для средне квадратичного отклонения ответ будет иметь вид

. â

Проверка статистических гипотез

Основные понятия

Большинство эконометрических моделей требует многократного улучшения и уточнения. Для этого необходимо проведение соответствующих расчетов, связанных с установлением выполнимости или невыполнимости тех или иных предпосылок, анализом качества найденных оценок, достоверностью полученных выводов. Поэтому знание основных принципов проверки гипотез является обязательным в эконометрике.

Во многих случаях необходимо знать закон распределения генеральной совокупности. Если закон распределения неизвестен, но есть основания предположить, что он имеет определенный вид, то выдвигают гипотезу: генеральная совокупность распределена по этому закону. Например, можно выдвинуть предположение, что доход населения, ежедневное количество покупателей в магазине, размер выпускаемых деталей имеют нормальный закон распределения.

Возможен случай, когда закон распределения известен, а его параметры нет. Если есть основания предположить, что неизвестный параметр q равен ожидаемому числу q 0 , то выдвигают гипотезу: q=q 0 . Например, можно выдвинуть предположение о величине среднего дохода населения, среднего ожидаемого дохода по акциям, о разбросе в доходах и т.д.

Под статистической гипотезой H понимают любое предположение о генеральной совокупности (случайной величине), проверяемое по выборке. Это может быть предположение о виде распределения генеральной совокупности, о равенстве двух выборочных дисперсий, о независимости выборок, об однородности выборок, т.е. что закон распределения не меняется от выборки к выборке и др.

Гипотеза называется простой , если она однозначно определяет какое-либо распределение или какой-либо параметр; в противном случае гипотеза называется сложной . Например, простой гипотезой является предположение о том, что случайная величина X распределена по стандартному нормальному закону N (0;1); если же высказывается предположение, что случайная величина X имеет нормальной распределение N (m ;1), где a £m £b , то это сложная гипотеза.

Проверяемая гипотеза называется основной или нулевой гипотезой и обозначается символом H 0 . Наряду с основной гипотезой рассматривают и противоречащую ей гипотезу, которую обычно называют конкурирующей или альтернативной гипотезой и обозначают символом H 1 . Если основная гипотеза будет отвергнута, то имеет место альтернативная гипотеза. Например, если проверяется гипотеза о равенства параметра q некоторому заданному значению q 0 , т.е. H 0:q=q 0 , то в качестве альтернативной гипотезы можно рассмотреть одну из следующих гипотез: H 1:q>q 0 , H 2:q

Выдвинутая гипотеза может быть правильной или неправильной, поэтому возникает необходимость ее проверки. Поскольку проверка осуществляется статистическими методами, то в связи с этим с определенной долей вероятности может быть принято неправильное решение. Здесь могут быть допущены ошибки двух видов. Ошибка первого рода состоит в том, что будет отвергнута правильная гипотеза. Вероятность ошибки первого рода обозначают буквой a, т.е.

Ошибка второго рода состоит в том, что будет принята неправильная гипотеза. Вероятность ошибки второго рода обозначают буквой b, т.е.

Последствия указанных ошибок неравнозначны. Первая приводит к более осторожному, консервативному решению, вторая – к неоправданному риску. Что лучше или хуже – зависит от конкретной постановки задачи и содержания нулевой гипотезы. Например, если H 0 состоит в признании продукции предприятия качественной и допущена ошибка первого рода, то будет забракована годная продукция. Допустив ошибку второго рода, мы отправим потребителю брак. Очевидно, последствия этой ошибки более серьезны с точки зрения имиджа фирмы и ее долгосрочных перспектив.

Исключить ошибки первого и второго рода невозможно в силу ограниченности выборки. Поэтому стремятся минимизировать потери от этих ошибок. Отметим, что одновременное уменьшение вероятностей данных ошибок невозможно, т.к. задачи их уменьшения являются конкурирующими. И снижение вероятности допустить одну из них влечет за собой увеличение вероятности допустить другую. В большинстве случаев единственный способ уменьшения обеих вероятностей состоит в увеличении объема выборки.

Правило, в соответствие с которым принимается или отклоняется основная гипотеза, называется статистическим критерием . Для этого подбирается такая случайная величина K, распределение которой точно или приближенно, известно и которая служит мерой расхождения между опытными и гипотетическими значениями.

Для проверки гипотезы по данным выборки вычисляют выборочное (или наблюдаемое ) значение критерия K набл . Затем, в соответствии с распределением выбранного критерия, строится критическая область K крит . Это такая совокупность значений критерия, при которых нулевую гипотезу отвергают. Оставшуюся часть возможных значений называют областью принятия гипотезы . Если ориентироваться на критическую область, то можно совершить ошибку
1-го рода, вероятность которой задана заранее и равна a, называемой уровнем значимости гипотезы. Отсюда вытекает следующее требование к критической области K крит :

.

Дисперсия и стандартное отклонение в MS EXCEL

​Смотрите также​ Для расчета в​ равенстве средних для​ воздействия на отдельную​ этом инвертирование преобразованных​ функции​

​ удобрений (для первого​Надстройки для Excel​

Дисперсия выборки

​B20:B79​ уровне доверия 95%.​ср ​ распределения (μ, математическое​

​ точечной оценки параметра​ ожидания случайной величины​

​ по ним. Адреса​ n-1 как у​Примечание​Вычислим в MS EXCEL​ статистике используется следующая​​ двух выборок данных​​ зависимую переменную значений​ данных возвращает исходные​

​КОВАРИАЦИЯ.Г​ пункта в списке)​.​, а уровень значимости​ Из предыдущего опыта​с вероятностью 95% накроет​ ожидание) и построить​ распределения (point estimator).​ (см. ниже), т.е.​ сразу отразятся в​ СТАНДОТКЛОН.В(), у СТАНДОТКЛОН.Г()​: Дисперсия, является вторым​ дисперсию и стандартное​ формула:​ из разных генеральных​ одной или нескольких​ данные.​для каждой пары​ и уровней температуры​В диалоговом окне​ равен 0,05; то​ инженер знает, что​ μ – среднее генеральной​ соответствующий двухсторонний доверительный​ Однако, в силу​ среднего значения исходного​ соответствующих полях. После​ в знаменателе просто​ центральным моментом, обозначается​

​ отклонение выборки. Также​CV = σ / ǩ,​ совокупностей. Эта форма​ независимых переменных. Например,​
​Инструмент "Гистограмма" применяется для​
​ переменных измерений (напрямую​ (для второго пункта​
​Надстройки​ формула MS EXCEL:​

​ стандартное отклонение время​ совокупности, из которого​ интервал.​ случайности выборки, точечная​ распределения, из которого​ того, как все​ n.​ D[X], VAR(х), V(x).​ вычислим дисперсию случайной​CV – коэффициент вариации;​

​ t-теста предполагает несовпадение​ на спортивные качества​ вычисления выборочных и​ использовать функцию КОВАРИАЦИЯ.Г​ в списке), из​установите флажок​=СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79))​ отклика составляет 8​ взята выборка. Эти​Как известно из Центральной​

Дисперсия случайной величины

​ оценка не совпадает​ взята выборка.​ числа совокупности занесены,​

​Стандартное отклонение можно также​ Второй центральный момент​ величины, если известно​σ – среднеквадратическое отклонение​ дисперсий генеральных совокупностей​

​ атлета влияют несколько​ интегральных частот попадания​ вместо ковариационного анализа​ одной генеральной совокупности.​

​Пакет анализа​_{​вернет левую границу​}​ мсек. Известно, что​ два утверждения эквивалентны,​ предельной теоремы, статистика​ с оцениваемым параметром​Примечание​ жмем на кнопку​ вычислить непосредственно по​ - числовая характеристика​

​ ее распределение.​ по выборке;​ и обычно называется​

​ факторов, включая возраст,​ данных в указанные​

​ имеет смысл при​ Альтернативная гипотеза предполагает,​, а затем нажмите​ доверительного интервала.​ для оценки времени​ но второе утверждение​(обозначим ее Х​ и более разумно​

​: О вычислении доверительных​​«OK»​ нижеуказанным формулам (см.​ распределения случайной величины,​Сначала рассмотрим дисперсию, затем​ǩ – среднеарифметическое значение​ гетероскедастическим t-тестом. Если​ рост и вес.​ интервалы значений. При​ наличии только двух​

​ что влияние конкретных​​ кнопку​Эту же границу можно​ отклика инженер сделал​ нам позволяет построить​ср​

​ было бы указывать​ интервалов при оценке​.​ файл примера)​ которая является мерой​ стандартное отклонение.​ разброса значений.​ тестируется одна и​ Можно вычислить степень​ этом рассчитываются числа​ переменных измерений, то​ пар {удобрение, температура}​ОК​ вычислить с помощью​ 25 измерений, среднее​

​ доверительный интервал.​

​) является несмещенной оценкой​ интервал, в котором​ математического ожидания можно​

​Результат расчета будет выведен​

​=КОРЕНЬ(КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​

​ разброса случайной величины​Дисперсия выборки (выборочная дисперсия,​Коэффициент вариации позволяет сравнить​

​ та же генеральная​ влияния каждого из​ попаданий для заданного​ есть при N=2).​ превышает влияние отдельно​.​

​ формулы:​ значение составило 78​Кроме того, уточним интервал:​ среднего этой генеральной​ может находиться неизвестный​ прочитать, например, в​ в ту ячейку,​

​=КОРЕНЬ((СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/(СЧЁТ(Выборка)-1))​ относительно математического ожидания.​ sample variance) характеризует разброс​ риск инвестирования и​ совокупность, необходимо использовать​ этих трех факторов​ диапазона ячеек.​ Элемент по диагонали​

Стандартное отклонение выборки

​ удобрения и отдельно​Если​=СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))​ мсек.​ случайная величина, распределенная​

​ совокупности и имеет​ параметр при наблюденной​ статье Доверительный интервал для​

​ которая была выделена​Функция КВАДРОТКЛ() вычисляет сумму​Примечание​ значений в массиве​ доходность двух и​ парный тест, показанный​ по результатам выступления​

​Например, можно получить распределение​ таблицы, возвращаемой после​ температуры.​Пакет анализа​Примечание​Решение​ по нормальному закону,​ распределение N(μ;σ2/n).​ выборке х​ оценки среднего (дисперсия​ в самом начале​ квадратов отклонений значений​: О распределениях в​ относительно среднего.​ более портфелей активов.​ в следующем примере.​

​ спортсмена, а затем​ успеваемости по шкале​ проведения ковариационного анализа,​Двухфакторный дисперсионный анализ без​отсутствует в списке​: Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась​: Инженер хочет знать​ с вероятностью 95%​Примечание:​1​ известна) в MS​ процедуры поиска среднего​ от их среднего.​

​ MS EXCEL можно​Все 3 формулы математически​ Причем последние могут​Для определения тестовой величины​ использовать полученные данные​ оценок в группе​ в строке i​ повторений​ поля​ в MS EXCEL​ время отклика электронного​ попадает в интервал​Что делать, если​, x​

​ EXCEL.​ квадратичного отклонения.​ Эта функция вернет​ прочитать в статье Распределения​
​ эквивалентны.​
​ существенно отличаться. То​

Другие меры разброса

​t​ для предсказания выступления​ из 20 студентов.​ столбец i является​Этот инструмент анализа применяется,​Доступные надстройки​ 2010. В более​ устройства, но он​ +/- 1,960 стандартных​ требуется построить доверительный​2​Некоторые свойства среднего арифметического:​

​Также рассчитать значение среднеквадратичного​ тот же результат,​ случайной величины в​Из первой формулы видно,​ есть показатель увязывает​используется следующая формула.​ другого спортсмена.​ Таблица гистограммы состоит​ ковариационным анализом i-ой​ если данные можно​

​, нажмите кнопку​ ранних версиях MS​

excel2.ru

Расчет среднего квадратичного отклонения в Microsoft Excel

​ понимает, что время​ отклонений, а не+/-​ интервал в случае​, ..., х​Сумма всех отклонений от​ отклонения можно через​ что и формула =ДИСП.Г(Выборка)*СЧЁТ(Выборка),​ MS EXCEL.​ что дисперсия выборки​ риск и доходность.​Следующая формула используется для​

Определение среднего квадратичного отклонения

​ переменной измерения с​ систематизировать по двум​Обзор​ EXCEL использовалась функция​ отклика является не​ 2 стандартных отклонения.​ распределения, которое​n​ среднего значения равна​ вкладку​ где Выборка -​Размерность дисперсии соответствует квадрату​ это сумма квадратов​ Позволяет оценить отношение​

​ вычисления степени свободы​ЛИНЕЙН​ оценок и групп​ самой собой; это​ параметрам, как в​, чтобы выполнить поиск.​ ДОВЕРИТ().​ фиксированной, а случайной​

Расчет в Excel

​ Это можно рассчитать​не является​. Поэтому цель использования​ 0:​​«Формулы»​​ ссылка на диапазон,​ единицы измерения исходных​​ отклонений каждого значения​​ между среднеквадратическим отклонением​ df. Так как​.​ студентов, уровень успеваемости​ всего лишь дисперсия​ случае двухфакторного дисперсионного​Если выводится сообщение о​

Способ 1: мастер функций

1. ​Примечание:​ величиной, которая имеет​ с помощью формулы​нормальным? В этом​​ доверительных интервалов состоит​​Если к каждому из​.​

   

2. ​ содержащий массив значений​ значений. Например, если​​ в массиве​​ и ожидаемой доходностью​​ результат вычисления обычно​​Инструмент анализа "Выборка" создает​ которых находится между​​ генеральной совокупности для​​ анализа с повторениями.​ том, что пакет​Мы стараемся как​ свое распределение. Так​ =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2), см. файл​ случае на помощь​​ в том, чтобы​​ значений x​

   

3. ​Выделяем ячейку для вывода​ выборки (именованный диапазон).​ значения в выборке​от среднего​ в относительном выражении.​ не бывает целым​ выборку из генеральной​ самой нижней границей​ данной переменной, вычисляемая​ Однако в таком​ анализа не установлен​ можно оперативнее обеспечивать​ что, лучшее, на​ примера Лист Интервал.​​ приходит Центральная предельная​​ по возможности избавиться​

   

4. ​i​ результата и переходим​ Вычисления в функции​ представляют собой измерения​, деленная на размер​ Соответственно, сопоставить полученные​

Способ 2: вкладка «Формулы»

​ числом, значение df​ совокупности, рассматривая входной​ и текущей границей.​​ функцией​​ анализе предполагается, что​

1. ​ на компьютере, нажмите​ вас актуальными справочными​ что он может​​Теперь мы можем сформулировать​​ теорема, которая гласит,​

   

2. ​ от неопределенности и​​прибавить одну и​​ во вкладку​​ КВАДРОТКЛ() производятся по формуле:​​ веса детали (в​ выборки минус 1.​​ результаты.​​ округляется до целого​ диапазон как генеральную​ Наиболее часто встречающийся​​ДИСПР​​ для каждой пары​​ кнопку​​ материалами на вашем​ рассчитывать, это определить​ вероятностное утверждение, которое​ что при достаточно​

   

3. ​ сделать как можно​ туже константу с,​«Формулы»​Функция СРОТКЛ() является также мерой разброса​ кг), то размерность​В MS EXCEL 2007​

Способ 3: ручной ввод формулы

​При принятии инвестиционного решения​ для получения порогового​ совокупность. Если совокупность​ уровень является модой​.​ параметров есть только​

1. ​Да​ языке. Эта страница​ параметры и форму​ послужит нам для​ большом размере выборки​ более полезный статистический​

   
   ​.​
   

   ​ дисперсии будет кг2.​ и более ранних​ необходимо учитывать следующий​

   

2. ​ значения из t-таблицы.​ слишком велика для​ диапазона данных.​​Ковариационный анализ дает возможность​​ одно измерение (например,​

​, чтобы установить его.​​ переведена автоматически, поэтому​ этого распределения.​

​ формирования доверительного интервала:​ n из распределения​ вывод.​ увеличится на такую​В блоке инструментов​ СРОТКЛ() вычисляет среднее​ Это бывает сложно​ версиях для вычисления​ момент: когда ожидаемая​ Функция листа Excel​ обработки или построения​Совет:​ установить, ассоциированы ли​ для каждой пары​Примечание:​ ее текст может​К сожалению, из условия​«Вероятность того, что​не являющемся​Примечание​ же константу;​

​«Библиотека функций»​

lumpics.ru

Среднее и Математическое ожидание в MS EXCEL

​ абсолютных значений отклонений​ интерпретировать, поэтому для​ дисперсии выборки используется​ доходность актива близка​

Выборочное среднее

​Т.ТЕСТ​ диаграммы, можно использовать​ В Excel 2016 теперь​ наборы данных по​ параметров {удобрение, температура}​

​ Чтобы включить в "Пакет​ содержать неточности и​ задачи форма распределения​ среднее генеральной совокупности​нормальным, выборочное распределение​: Процесс обобщения данных​Если каждое из значений​жмем на кнопку​

​ значений от среднего.  Эта​ характеристики разброса значений​ функция ДИСП(), англ.​ к 0, коэффициент​по возможности использует​ представительную выборку. Кроме​ можно создавать гистограммы​ величине, то есть большие​

​ из предыдущего примера).​​ анализа" функции Visual​ грамматические ошибки. Для​ времени отклика нам​ находится от среднего​ статистики Х​ выборки, который приводит​ x​«Другие функции»​

​ функция вернет тот​

• ​ чаще используют величину​ название VAR, т.е.​ вариации может получиться​

• ​ вычисленные значения без​ того, если предполагается​_{​ и диаграммы Парето.​}​ значения из одного​Функции​ Basic для приложений​ нас важно, чтобы​ не известна (оно​
• ​ выборки в пределах​ср​_{​ к​}​i​. Из появившегося списка​ же результат, что​ равную квадратному корню​ VARiance. С версии​

Математическое ожидание

​ большим. Причем показатель​ округления для вычисления​ периодичность входных данных,​Инструмент анализа "Скользящее среднее"​ набора данных связаны​КОРРЕЛ​ (VBA), можно загрузить​ эта статья была​ не обязательно должно​ 1,960 «стандартных отклонений​будет​вероятностным​

​умножить на одну​​ выбираем пункт​ и формула =СУММПРОИЗВ(ABS(Выборка-СРЗНАЧ(Выборка)))/СЧЁТ(Выборка), где Выборка - ссылка​ из дисперсии –​ MS EXCEL 2010​ значительно меняется при​ значения​ то можно создать​ применяется для расчета​

​ с большими значениями​и​ надстройку "Пакет анализа​ вам полезна. Просим​

​ быть нормальным). Среднее,​_{​ выборочного среднего», равна​}​приблизительно​утверждениям обо всей​ и туже константу​_{​«Статистические»​}​ на диапазон, содержащий​ стандартное отклонение.​ рекомендуется использовать ее​

​ незначительном изменении доходности.​Т.ТЕСТ​ выборку, содержащую значения​ значений в прогнозируемом​

​ другого набора (положительная​PEARSON​ VBA". Для этого​ вас уделить пару​ т.е. математическое ожидание,​

​ 95%».​соответствовать нормальному распределению​ генеральной совокупности, называют​ с, то среднее​. В следующем меню​ массив значений выборки.​Некоторые свойства дисперсии:​ аналог ДИСП.В(), англ.​В Excel не существует​с нецелым значением​ только из отдельной​ периоде на основе​

Свойства математического ожидания

​ ковариация) или наоборот,​вычисляют коэффициент корреляции​

​ необходимо выполнить те​

​ секунд и сообщить,​

​ этого распределения также​Значение вероятности, упомянутое в​

​ с параметрами N(μ;σ2/n).​ статистическим выводом (statistical​ арифметическое умножится на​

​ делаем выбор между​​Вычисления в функции СРОТКЛ() производятся по​ Var(Х+a)=Var(Х), где Х -​ название VARS, т.е.​ встроенной функции для​ df. Из-за разницы​ части цикла. Например,​ среднего значения переменной​

excel2.ru

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в MS EXCEL

​ малые значения одного​ между двумя переменными​ же действия, что​ помогла ли она​ неизвестно. Известно только​

​ утверждении, имеет специальное​Итак, точечная оценка среднего​ inference).​ такую же константу.​ значениями​ формуле:​ случайная величина, а​ Sample VARiance. Кроме​ расчета коэффициента вариации.​ подходов к определению​ если входной диапазон​ для указанного числа​ набора связаны с​ измерений, когда для​ и для загрузки​ вам, с помощью​_{​ его стандартное отклонение σ=8.​}​ название уровень доверия,​_{​ значения распределения у нас​}​СОВЕТ​_{​Среднее значение можно вычислить​}​СТАНДОТКЛОН.В​Одним из основных инструментов​ - константа.​ того, начиная с​ Но можно найти​ степеней свободы в​ содержит данные для​ предшествующих периодов. Скользящее​

​ большими значениями другого​​ каждой переменной измерение​ надстройки "Пакет анализа".​ кнопок внизу страницы.​​ Поэтому, пока мы​​ который связан с​ есть – это​: Для построения Доверительного​ не только для​

​или​​ статистического анализа является​ Var(aХ)=a2 Var(X)​ версии MS EXCEL​

• ​ частное от стандартного​
• ​ случае с разными​
• ​ квартальных продаж, создание​
• ​ среднее, в отличие​ (отрицательная ковариация), или​

​ наблюдается для каждого​ В окне​​ Для удобства также​​ не можем посчитать​ уровнем значимости α​ среднее значение выборки,​ интервала нам потребуется​ выборки, но для​СТАНДОТКЛОН.Г​ расчет среднего квадратичного​ Var(Х)=E[(X-E(X))2]=E[X2-2*X*E(X)+(E(X))2]=E(X2)-E(2*X*E(X))+(E(X))2=E(X2)-2*E(X)*E(X)+(E(X))2=E(X2)-(E(X))2​ 2010 присутствует функция​ отклонения и среднего​ дисперсиями результаты функций​ выборки с периодом​ от простого среднего​

​ данные двух диапазонов​​ субъекта N (пропуск​Доступные надстройки​ приводим ссылку на​ вероятности и построить​ (альфа) простым выражением​ т.е. Х​

​ знание следующих понятий:​ случайной величины, если​в зависимости от​

​ отклонения. Данный показатель​Это свойство дисперсии используется​ ДИСП.Г(), англ. название​ арифметического значения. Рассмотрим​Т.ТЕСТ​ 4 разместит в​ для всей выборки,​ никак не связаны​ наблюдения для субъекта​

​установите флажок рядом​​ оригинал (на английском​ доверительный интервал.​ уровень доверия =1-α.​ср​дисперсия и стандартное отклонение,​ известно ее распределение.​ того выборочная или​

​ позволяет сделать оценку​ в статье про​ VARP, т.е. Population​ на примере.​и t-тест будут​ выходном диапазоне значения​ содержит сведения о​ (ковариация близка к​ приводит к игнорированию​

​ с элементом​​ языке) .​Однако, не смотря на​ В нашем случае​. Теперь займемся доверительным​выборочное распределение статистики,​ В этом случае​ генеральная совокупность принимает​ стандартного отклонения по​ линейную регрессию.​ VARiance, которая вычисляет​

Формулировка задачи

​Доходность двух ценных бумаг​ различаться.​ продаж из одного​ тенденциях изменения данных.​ нулю).​ субъекта в анализе).​Пакет анализа VBA​При проведении сложного статистического​ то, что мы​ уровень значимости α=1-0,95=0,05.​ интервалом.​уровень доверия/ уровень значимости,​ среднее значение имеет​

Точечная оценка

​ участие в расчетах.​ выборке или по​​ Var(Х+Y)=Var(Х) + Var(Y) +​_{​ дисперсию для генеральной​}​ за предыдущие пять​Инструмент анализа "Двухвыборочный z-тест​ и того же​ Этот метод может​

​Инструмент анализа "Описательная статистика"​​ Корреляционный анализ иногда​.​ или инженерного анализа​ не знаем распределение​​Теперь на основе этого​​Обычно, зная распределение и​стандартное нормальное распределение и​ специальное название -​После этого запускается окно​ генеральной совокупности. Давайте​ 2*Cov(Х;Y), где Х​ совокупности. Все отличие​​ лет:​​ для средних" выполняет​ квартала.​_{​ использоваться для прогноза​}​ применяется для создания​​ применяется, если для​​Существует несколько видов дисперсионного​ можно упростить процесс​

​времениотдельного отклика​ вероятностного утверждения запишем​ его параметры, мы​ его квантили.​ Математическое ожидание. Математическое ожидание​_{​ аргументов. Все дальнейшие​}​ узнаем, как использовать​ и Y -​

Построение доверительного интервала

​ сводится к знаменателю:​Наглядно это можно продемонстрировать​ двухвыборочный z-тест для​Двухвыборочный t-тест проверяет равенство​ сбыта, запасов и​ одномерного статистического отчета,​ каждого субъекта N​ анализа. Нужный вариант​ и сэкономить время,​, мы знаем, что​ выражение для вычисления​ можем вычислить вероятность​К сожалению, интервал, в​ характеризует «центральное» или​ действия нужно производить​ формулу определения среднеквадратичного​ случайные величины, Cov(Х;Y) -​ вместо n-1 как​ на графике:​ средних с известными​ средних значений генеральной​ других тенденций. Расчет​ содержащего информацию о​ есть более двух​

​ выбирается с учетом​ используя надстройку "Пакет​ согласно ЦПТ, выборочное​ доверительного интервала:​ того, что случайная​ котором​ среднее значение случайной​

​ так же, как​ отклонения в Excel.​ ковариация этих случайных​ у ДИСП.В(), у​Обычно показатель выражается в​ дисперсиями, который используется​_{​ совокупности по каждой​}​ прогнозируемых значений выполняется​

​ центральной тенденции и​ переменных измерений. В​ числа факторов и​ анализа". Чтобы выполнить​ распределение​где Z​_{​ величина примет значение​}​может​ величины.​ и в первом​

​Скачать последнюю версию​ величин.​​ ДИСП.Г() в знаменателе​​ процентах. Поэтому для​

​ для проверки основной​ выборке. Три вида​ по следующей формуле:​ изменчивости входных данных.​ результате выводится таблица,​ имеющихся выборок из​ анализ с помощью​среднего времени отклика​_​α/2​​ из заданного нами​находиться неизвестный параметр,​Примечание​ варианте.​_{​ Excel​}​Если случайные величины независимы​ просто n. До​ ячеек с результатами​ гипотезы об отсутствии​ этого теста допускают​где​Инструмент анализа "Экспоненциальное сглаживание"​_{​ корреляционная матрица, показывающая​}​ генеральной совокупности.​ этого пакета, следует​является приблизительно нормальным​ – верхний α/2-квантиль стандартного​ интервала. Сейчас поступим​ совпадает со всей​: В англоязычной литературе​Существует также способ, при​

​Сразу определим, что же​ (independent), то их​ MS EXCEL 2010​ установлен процентный формат.​ различий между средними​ следующие условия: равные​N​ применяется для предсказания​ значение функции​Однофакторный дисперсионный анализ​ указать входные данные​ (будем считать, что​

​ нормального распределения (такое​ наоборот: найдем интервал,​ возможной областью изменения​ имеется множество терминов​
​ котором вообще не​ представляет собой среднеквадратичное​ ковариация равна 0,​ для вычисления дисперсии​Значение коэффициента для компании​ двух генеральных совокупностей​ дисперсии генерального распределения,​

​ — число предшествующих периодов,​ значения на основе​КОРРЕЛ​Это средство служит для​ и выбрать параметры.​ условия ЦПТ выполняются,​ значение случайной величины z,​ в который случайная​ этого параметра, поскольку​

​ для обозначения математического ожидания:​ нужно будет вызывать​ отклонение и как​ и, следовательно, Var(Х+Y)=Var(Х)+Var(Y). Это​

​ генеральной совокупности использовалась​_{​ А – 33%,​}​ относительно односторонней и​ дисперсии генеральной совокупности​ входящих в скользящее​ прогноза для предыдущего​_{​(или​}​ анализа дисперсии по​

​ Расчет будет выполнен​​ т.к. размер выборки​ что P(z>=Z​ величина попадет с​ соответствующую выборку, а​ expectation, mathematical expectation,​ окно аргументов. Для​ выглядит его формула.​

​ свойство дисперсии используется​ функция ДИСПР().​ что свидетельствует об​ двусторонней альтернативных гипотез.​ не равны, а​_{​ среднее;​}​ периода, скорректированного с​PEARSON​ данным двух или​ с использованием подходящей​

​ достаточно велик (n=25)).​α/2​ заданной вероятностью. Например,​ значит и оценку​ EV (Expected Value),​ этого следует ввести​ Эта величина является​ при выводе стандартной​Дисперсию выборки можно также​ относительной однородности ряда.​ При неизвестных значениях​ также представление двух​A​ учетом погрешностей в​) для каждой возможной​ нескольких выборок. При​ статистической или инженерной​Более того, среднее этого​

​)=α/2).​ из свойств нормального​ параметра, можно получить​ average, mean value,​_{​ формулу вручную.​}​ корнем квадратным из​​ ошибки среднего.​​ вычислить непосредственно по​ Формула расчета коэффициента​ дисперсий следует воспользоваться​ выборок до и​j​ этом прогнозе. При​ пары переменных измерений.​ анализе гипотеза о​ макрофункции, а результат​ распределения равно среднему​Примечание​

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

​ распределения известно, что​
​ с ненулевой вероятностью.​ mean, E[X] или​Выделяем ячейку для вывода​ среднего арифметического числа​Покажем, что для независимых​ нижеуказанным формулам (см.​ вариации в Excel:​ функцией​ после наблюдения по​ — фактическое значение в​ анализе используется константа​Коэффициент корреляции, как и​ том, что каждый​ будет помещен в​ значению распределения единичного​: Верхний α/2-квантиль определяет​ с вероятностью 95%,​ Поэтому приходится ограничиваться​

​ first moment M[X].​​ результата и прописываем​ квадратов разности всех​ величин Var(Х-Y)=Var(Х+Y). Действительно, Var(Х-Y)= Var(Х-Y)=​ файл примера)​Сравните: для компании В​Z.ТЕСТ​ одному и тому​ момент времени​ сглаживания​ ковариационный анализ, характеризует​ пример извлечен из​ выходной диапазон. Некоторые​ отклика, т.е. μ.​

​ ширину доверительного интервала​ случайная величина, распределенная​ нахождением границ изменения​Если случайная величина имеет​ в ней или​ величин ряда и​ Var(Х+(-Y))= Var(Х)+Var(-Y)= Var(Х)+Var(-Y)=​=КВАДРОТКЛ(Выборка)/(СЧЁТ(Выборка)-1)​ коэффициент вариации составил​.​ же субъекту.​j​a​ степень, в которой​

​ одного и того​ инструменты позволяют представить​ А стандартное отклонение​​ в стандартных отклонениях​​ по нормальному закону,​ неизвестного параметра с​ дискретное распределение, то​​ в строке формул​​ их среднего арифметического.​ Var(Х)+(-1)2Var(Y)= Var(Х)+Var(Y)= Var(Х+Y).​=(СУММКВ(Выборка)-СЧЁТ(Выборка)*СРЗНАЧ(Выборка)^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1) –​ 50%: ряд не​При использовании этого инструмента​

​Для всех трех средств,​;​, величина которой определяет​ два измерения "изменяются​ же базового распределения​ результаты анализа в​ этого распределения (σ/√n)​ выборочного среднего. Верхний α/2-квантиль стандартного​

​ попадет в интервал​ некоторой заданной наперед​ математическое ожидание вычисляется​ выражение по следующему​ Существует тождественное наименование​_{​ Это свойство дисперсии​}​ обычная формула​ является однородным, данные​ следует внимательно просматривать​ перечисленных ниже, значение​F​ степень влияния на​_{​ вместе". В отличие​}​ вероятности, сравнивается с​

​ графическом виде.​ можно вычислить по​ нормального распределения всегда​ примерно +/- 2​ вероятностью.​ по формуле:​ шаблону:​ данного показателя —​ используется для построения​_{​=СУММ((Выборка -СРЗНАЧ(Выборка))^2)/ (СЧЁТ(Выборка)-1)​}​ значительно разбросаны относительно​ результат. "P(Z =​ t вычисляется и​j​ прогнозы погрешностей в​

​ от ковариационного анализа​

​ альтернативной гипотезой, предполагающей,​Функции анализа данных можно​ формуле =8/КОРЕНЬ(25).​
​ больше 0, что​
​ стандартных отклонения от​

​Определение​

​где x​=СТАНДОТКЛОН.Г(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…)​
​ стандартное отклонение. Оба​ доверительного интервала для​

​ – формула массива​​ среднего значения.​ ABS(z)), вероятность z-значения,​ отображается как "t-статистика"​ — прогнозируемое значение в​

​ предыдущем прогнозе.​ коэффициент корреляции масштабируется​ что базовые распределения​ применять только на​Также известно, что инженером​ очень удобно.​ среднего значения (см.​: Доверительным интервалом называют​

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

​i​или​​ названия полностью равнозначны.​​ разницы 2х средних.​Дисперсия выборки равна 0,​​
​ удаленного от 0​
​ в выводимой таблице.​ момент времени​

​Примечание:​ таким образом, что​ вероятности во всех​
​ одном листе. Если​

​ была получена точечная​​В нашем случае при​ статью про нормальное​ такой интервал изменения​– значение, которое​=СТАНДОТКЛОН.В(число1(адрес_ячейки1); число2(адрес_ячейки2);…).​Но, естественно, что в​

excel2.ru

Использование пакета анализа

​Стандартное отклонение выборки -​​ только в том​Прежде чем включить в​ в том же​ В зависимости от​j​ Для константы сглаживания наиболее​ его значение не​ выборках разные. Если​ анализ данных проводится​ оценка параметра μ​ α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960.​ распределение). Этот интервал,​ случайной величины, которыйс​ может принимать случайная​Всего можно записать при​ Экселе пользователю не​ это мера того,​ случае, если все​ инвестиционный портфель дополнительный​ направлении, что и​ данных это значение​

​.​ подходящими являются значения​ зависит от единиц,​ выборок только две,​ в группе, состоящей​ равная 78 мсек​ Для других уровней​ послужит нам прототипом​ заданной вероятностью, накроет​ величина, а р(x​ необходимости до 255​ приходится это высчитывать,​ насколько широко разбросаны​ значения равны между​ актив, финансовый аналитик​ наблюдаемое z-значение при​ t может быть​Инструмент "Генерация случайных чисел"​ от 0,2 до​

​ в которых выражены​ можно применить функцию​ из нескольких листов,​ (Х​ значимости α (10%;​ для доверительного интервала.​ истинное значение оцениваемого​i​ аргументов.​ так как за​ значения в выборке​ собой и, соответственно,​ должен обосновать свое​ одинаковых средних значениях​ отрицательным или неотрицательным.​ применяется для заполнения​ 0,3. Эти значения​

​ переменные двух измерений​Т.ТЕСТ​ то результаты будут​ср​​ 1%) верхний α/2-квантиль Z​​Теперь разберемся,знаем ли мы​​ параметра распределения.​​) – вероятность, что​​После того, как запись​​ него все делает​​ относительно их среднего.​​ равны среднему значению.​ решение. Один из​

Загрузка и активация пакета анализа

1. ​ генеральной совокупности. "P(Z​​ Если предположить, что​​ диапазона случайными числами,​​ показывают, что ошибка​​ (например, если вес​​. Для трех и​​ выведены на первом​

   ​). Поэтому, теперь мы​α/2 ​​ распределение, чтобы вычислить​​Эту заданную вероятность называют​​ случайная величина примет​

2. ​ сделана, нажмите на​​ программа. Давайте узнаем,​​По определению, стандартное отклонение​​ Обычно, чем больше​​ способов – расчет​​ = ABS(z) или​​ средние генеральной совокупности​

   ​ извлеченными из одного​ текущего прогноза установлена​ и высота являются​ более выборок не​​ листе, на остальных​​ можем вычислять вероятности,​можно вычислить с помощью​​ этот интервал? Для​​ уровнем доверия (или​

3. ​ это значение.​​ кнопку​​ как посчитать стандартное​​ равно квадратному корню​​ величина дисперсии, тем​ коэффициента вариации.​​ Z​​ равны, при t​

   • ​ или нескольких распределений.​​ на уровне от​​ двумя измерениями, значение​ существует обобщения функции​​ листах будут выведены​​ т.к. нам известна​​ формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или,​​ ответа на вопрос​

   • ​ доверительной вероятностью).​Если случайная величина имеет​Enter​ отклонение в Excel.​ из дисперсии:​​ больше разброс значений​​Ожидаемая доходность ценных бумаг​

​Создание гистограммы в Excel​​ < 0 "P(T​ С помощью этой​ 20 до 30​ коэффициента корреляции не​Т.ТЕСТ​ пустые диапазоны, содержащие​ форма распределения (нормальное)​ если известен уровень​ мы должны указать​Обычно используют значения уровня​ непрерывное распределение, то​​на клавиатуре.​​Рассчитать указанную величину в​Стандартное отклонение не учитывает​​ в массиве.​​ составит:​

Дисперсионный анализ

​ 2016​ =0 "P(T​ процедуры можно моделировать​ процентов ошибки предыдущего​ изменится после перевода​, но вместо этого​

​ только форматы. Чтобы​

​ и его параметры​ доверия, =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2).​ форму распределения и​ доверия 90%; 95%;​ математическое ожидание вычисляется​Урок:​ Экселе можно с​ величину значений в​Дисперсия выборки является точечной​Среднеквадратическое отклонение доходности для​Создание диаграммы Парето в​"P(T​ объекты, имеющие случайную​ прогноза. Более высокие​ веса из фунтов​ можно воспользоваться моделью​​ провести анализ данных​​ (Х​Обычно при построении доверительных​ его параметры.​​ 99%, реже 99,9%​​ по формуле:​Работа с формулами в​ помощью двух специальных​

​ выборке, а только​ оценкой дисперсии распределения​

​ активов компании А​ Excel 2016​Парный двухвыборочный t-тест для​ природу, по известному​ значения константы ускоряют​ в килограммы). Любое​ однофакторного дисперсионного анализа.​ на всех листах,​ср​ интервалов для оценки​Форму распределения мы знаем​ и т.д. Например,​где р(x) – плотность​ Excel​ функций​ степень рассеивания значений​ случайной величины, из​ и В составляет:​Видео Установка и активация​ средних​ распределению вероятностей. Например,​

• ​ отклик, но могут​ значение коэффициента корреляции​Двухфакторный дисперсионный анализ с​ повторите процедуру для​и σ/√n).​ среднего используют только​ – это нормальное​

• ​ уровеньдоверия 95% означает,​ вероятности (именно плотность​Как видим, механизм расчета​СТАНДОТКЛОН.В​ вокруг их среднего.​ которой была сделана​Ценные бумаги компании В​

​ пакета анализа и​Парный тест используется, когда​ можно использовать нормальное​ привести к непредсказуемым​ должно находиться в​ повторениями​ каждого листа в​Инженер хочет знать математическое​ верхний α/2-квантиль и​ распределение (напомним, что​ что дополнительное событие,​ вероятности, а не​ среднеквадратичного отклонения в​(по выборочной совокупности)​ Чтобы проиллюстрировать это​ выборка. О построении доверительных​ имеют более высокую​

​ надстройки "Поиск решения"​ имеется естественная парность​

​ распределение для моделирования​ выбросам. Низкие значения​ диапазоне от -1​Этот инструмент анализа применяется,​ отдельности.​ ожидание μ распределения времени​ не используют нижний​ речь идет о​ вероятность которого 1-0,95=5%,​ вероятность, как в​ Excel очень простой.​ и​ приведем пример.​ интервалов при оценке​

Корреляция

​ ожидаемую доходность. Они​​ИНЖЕНЕРНЫЕ функции (Справка)​​ наблюдений в выборках,​​ совокупности данных по​​ константы могут привести​ до +1 включительно.​ если данные можно​Ниже описаны инструменты, включенные​ отклика. Как было​ α/2-квантиль. Это возможно​ выборочном распределении статистики​ исследователь считает маловероятным​ дискретном случае).​ Пользователю нужно только​СТАНДОТКЛОН.Г​Вычислим стандартное отклонение для​ дисперсии можно прочитать​ превышают ожидаемую доходность​СТАТИСТИЧЕСКИЕ функции (Справка)​ например, когда генеральная​ росту людей или​​ к большим промежуткам​​Корреляционный анализ дает возможность​​ систематизировать по двум​​ в пакет анализа.​ сказано выше, это​

​ потому, что стандартное​ Х​ или невозможным.​Для каждого распределения, из​ ввести числа из​(по генеральной совокупности).​ 2-х выборок: (1;​ в статье Доверительный интервал​ компании А в​Общие сведения о формулах​ совокупность тестируется дважды —​ использовать распределение Бернулли​ между предсказанными значениями.​ установить, ассоциированы ли​ параметрам. Например, в​ Для доступа к​ μ равно математическому​ нормальное распределение симметрично​ср​Примечание: ​ представленных в MS​ совокупности или ссылки​ Принцип их действия​

​ 5; 9) и​ для оценки дисперсии​ 1,14 раза. Но​ в Excel​ до и после​ для двух вероятных​Двухвыборочный F-тест применяется для​ наборы данных по​ эксперименте по измерению​ ним нажмите кнопку​ ожиданию выборочного распределения​ относительно оси х​).​Вероятность этого дополнительного события​ EXCEL, Математическое ожидание можно вычислить​ на ячейки, которые​

Ковариация

​ абсолютно одинаков, но​ (1001; 1005; 1009).​ в MS EXCEL.​ и инвестировать в​Рекомендации, позволяющие избежать появления​ эксперимента. Этот инструмент​ исходов, чтобы описать​ сравнения дисперсий двух​ величине, т. е. большие значения​ высоты растений последние​Анализ данных​ среднего времени отклика.​ (плотность его распределения​Параметр μ нам неизвестен (его​ называется уровень значимости​ аналитически, как функцию​ их содержат. Все​ вызвать их можно​ В обоих случаях,​Чтобы вычислить дисперсию случайной​ активы предприятия В​

​ неработающих формул​ анализа применяется для​​ совокупность результатов бросания​​ генеральных совокупностей.​ из одного набора​ обрабатывали удобрениями от​в группе​ Если мы воспользуемся​ симметрична относительно среднего,​ как раз нужно​ или ошибка первого​ от параметров распределения​ расчеты выполняет сама​ тремя способами, о​ s=4. Очевидно, что​ величины, необходимо знать​ рискованнее. Риск выше​Поиск ошибок в формулах​ проверки гипотезы о​ монеты.​Например, можно использовать F-тест​ данных связаны с​ различных изготовителей (например,​​Анализ​​ нормальным распределением N(Х​

​ т.е. 0). Поэтому,​ оценить с помощью​ рода. Подробнее см.​ (см. соответствующие статьи​ программа. Намного сложнее​ которых мы поговорим​ отношение величины стандартного​ ее функцию распределения.​ в 1,7 раза.​Сочетания клавиш и горячие​ различии средних для​Инструмент анализа "Ранг и​ по выборкам результатов​ большими значениями другого​ A, B, C)​на вкладке​ср​

Описательная статистика

​ нет нужды вычислять​ доверительного интервала), но​ статью Уровень значимости​ про распределения). Например,​ осознать, что же​ ниже.​

Экспоненциальное сглаживание

​ отклонения к значениям​Для дисперсии случайной величины Х часто​ Как сопоставить акции​ клавиши в Excel​ двух выборок данных.​ персентиль" применяется для​ заплыва для каждой​ набора (положительная корреляция)​ и содержали при​​Данные​​; σ/√n), то искомое​ нижний α/2-квантиль (его​ у нас есть​ и уровень надежности​

​ для Биномиального распределения​​ собой представляет рассчитываемый​Выделяем на листе ячейку,​ массива у выборок​ используют обозначение Var(Х). Дисперсия равна​ с разной ожидаемой​Функции Excel (по алфавиту)​ В нем не​ вывода таблицы, содержащей​ из двух команд.​ или наоборот, малые​ различной температуре (например,​. Если команда​ μ будет находиться​ называют просто α/2-квантиль),​ его оценка Х​ в MS EXCEL.​ среднее значение равно​

Двухвыборочный t-тест для дисперсии

​ показатель и как​ куда будет выводиться​ существенно отличается. Для таких​

​ математическому ожиданию квадрата​ доходностью и различным​Функции Excel (по категориям)​ предполагается равенство дисперсий​ порядковый и процентный​ Это средство предоставляет​ значения одного набора​ низкой и высокой).​Анализ данных​ в интервале +/-2*σ/√n​ т.к. он равен​ср​Разумеется, выбор уровня доверия​ произведению его параметров:​

​ результаты расчета можно​ готовый результат. Кликаем​ случаев используется Коэффициент​ отклонения от среднего​ уровнем риска?​Коэффициент вариации в статистике​ генеральных совокупностей, из​ ранги для каждого​ результаты сравнения нулевой​ связаны с большими​

Анализ Фурье

​ Таким образом, для​недоступна, необходимо загрузить​ с вероятностью примерно​ верхнему α/2-квантилю со​, вычисленная на основе​ полностью зависит от​ n*p (см. файл​ применить на практике.​ на кнопку​ вариации (Coefficient of​ E(X): Var(Х)=E[(X-E(X))2]​Для сопоставления активов двух​

Гистограмма

​ применяется для сравнения​ которых выбраны данные.​ значения в наборе​ гипотезы о том,​ значениями другого (отрицательная​ каждой из 6​ надстройку "Пакет анализа".​ 95%.​

​ знаком минус.​ выборки, которую можно​ решаемой задачи. Так,​ примера).​ Но постижение этого​«Вставить функцию»​ Variation, CV) -​Если случайная величина имеет​ компаний рассчитан коэффициент​ разброса двух случайных​Примечание:​ данных. С его​ что эти две​ корреляция), или данные​

​ возможных пар условий​​Откройте вкладку​Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.​Напомним, что, не смотря​

Скользящее среднее

​ использовать.​ степень доверия авиапассажира​E[a*X]=a*E[X], где а -​ уже относится больше​, расположенную слева от​ отношение Стандартного отклонения​ дискретное распределение, то​ вариации доходности. Показатель​ величин с разными​ Одним из результатов теста​ помощью можно проанализировать​ выборки взяты из​ двух диапазонов никак​ {удобрение, температура}, имеется​Файл​Наконец, найдем левую и​ на форму распределения​Второй параметр – стандартное​

​ к надежности самолета,​

• ​ const​​ к сфере статистики,​ строки функций.​ к среднему арифметическому,​

• ​ дисперсия вычисляется по​​ для предприятия В​​ единицами измерения относительно​ является совокупная дисперсия​​ относительное положение значений​​ распределения с равными​

• ​ не связаны (нулевая​​ одинаковый набор наблюдений​​, нажмите кнопку​ правую границу доверительного​​ величины х, соответствующая​​ отклонение выборочного среднего​

Генерация случайных чисел

​ несомненно, должна быть​E[X+a]=E[X]+a​ чем к обучению​В открывшемся списке ищем​ выраженного в процентах.​ формуле:​ – 50%, для​ ожидаемого значения. В​ (совокупная мера распределения​ в наборе данных.​ дисперсиями, с гипотезой,​ корреляция).​ за ростом растений.​Параметры​ интервала.​ случайная величина Х​будем считать известным​ выше степени доверия​E[a]=a​

Ранг и персентиль

​ работе с программным​ запись​В MS EXCEL 2007​где x​ предприятия А –​ итоге можно получить​ данных вокруг среднего​ Этот инструмент использует​ предполагающей, что дисперсии​Инструменты "Корреляция" и "Ковариация"​ С помощью этого​и выберите категорию​Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=74,864​​ср​​, он равен σ/√n.​​ покупателя к надежности​​E[E[X]]=E[X] - т.к. величина​ обеспечением.​СТАНДОТКЛОН.В​​ и более ранних​​i​ 33%. Риск инвестирования​ сопоставимые результаты. Показатель​​ значения), вычисляемая по​​ функции работы с​ различны в базовом​

Регрессия

​ применяются для одинаковых​ дисперсионного анализа можно​Надстройки​Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136​распределена​Т.к. мы не знаем​ электрической лампочки.​ E[X] - является const​Автор: Максим Тютюшев​или​ версиях для вычисления​– значение, которое​ в ценные бумаги​ наглядно иллюстрирует однородность​ следующей формуле:​ листами​ распределении.​ значений, если в​ проверить следующие гипотезы:​.​или так​приблизительно​

​ μ, то будем​​Примечание: ​​E[X+Y]=E[X]+E[Y] - работает даже​

Выборка

​Вычислим среднее значение выборки​СТАНДОТКЛОН.Г​ Стандартного отклонения выборки​ может принимать случайная​ фирмы В выше​ временного ряда.​Двухвыборочный t-тест с одинаковыми​РАНГ.РВ​С помощью этого инструмента​ выборке наблюдается N​Извлечены ли данные о​Если вы используете Excel​Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78;​нормально N(μ;σ2/n) (см.​ строить интервал +/-​Построение доверительного интервала в​ для случайных величин​ и математическое ожидание​. В списке имеется​ используется функция =СТАНДОТКЛОН(),​ величина, а μ – среднее​ в 1,54 раза​Коэффициент вариации используется также​ дисперсиями​

t-тест

​и​ вычисляется значение f​ различных переменных измерений.​ росте растений для​ 2007, нажмите​ 8/КОРЕНЬ(25))​ статью про ЦПТ).​ 2 стандартных отклонения​ случае, когда стандартное​ не являющихся независимыми.​ случайной величины в​ также функция​ англ. название STDEV,​ значение (математическое ожидание​

​ (50% / 33%).​ инвесторами при портфельном​Этот инструмент анализа основан​ПРОЦЕНТРАНГ.ВКЛ​ F-статистики (или F-коэффициент).​ Оба вида анализа​ различных марок удобрений​Кнопку Microsoft Office​Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2;​ Следовательно, в общем​ не от среднего​ отклонение неизвестно, приведено​СОВЕТ​ MS EXCEL.​

​СТАНДОТКЛОН​

​ т.е. STandard DEViation.​ случайной величины), р(x) –​

​ Это означает, что​ анализе в качестве​ на двухвыборочном t-тесте​. Если необходимо учитывать​ Значение f, близкое​ возвращают таблицу — матрицу,​ из одной генеральной​и нажмите кнопку​ 78; 8/КОРЕНЬ(25))​ случае, вышеуказанное выражение​ значения, а от​ в статье Доверительный​: Про другие показатели​Среднее выборки или выборочное​, но она оставлена​

​ С версии MS​​ вероятность, что случайная​ акции компании А​ количественного показателя риска,​ Стьюдента, который используется​ связанные значения, можно​ к 1, показывает,​

​ показывающую коэффициент корреляции​ совокупности. Температура в​

​Параметры Excel​Ответ​ для доверительного интервала​ известной его оценки​ интервал для оценки​ распределения - Дисперсию​ среднее (sample average,​ из предыдущих версий​ EXCEL 2010 рекомендуется​ величина примет значение​ имеют лучшее соотношение​

​ связанного с вложением​ для проверки гипотезы​

​ воспользоваться функцией​ что дисперсии генеральной​ или ковариационный анализ​ этом анализе не​В раскрывающемся списке​: доверительный интервал при​ является лишь приближенным.​ Х​ среднего (дисперсия неизвестна)​ и Стандартное отклонение,​ mean) представляет собой​ Excel в целях​ использовать ее аналог​ х.​ риск / доходность.​ средств в определенные​ о равенстве средних​

​РАНГ.РВ​​ совокупности равны. В​​ соответственно для каждой​

​ учитывается.​Управление​ уровне доверия 95%​ Если величина х​ср​ в MS EXCEL. О​ можно прочитать в​ среднее арифметическое всех​ совместимости. После того,​ =СТАНДОТКЛОН.В(), англ. название​​Если случайная величина имеет непрерывное​​ Следовательно, предпочтительнее вложить​ активы. Особенно эффективен​ для двух выборок.​, которая считает ранги​​ таблице результатов, если​​ пары переменных измерений.​Извлечены ли данные о​выберите пункт​ и σ=8 мсек​ распределена по нормальному​. Т.е. при расчете​​ построении других доверительных интервалов см.​​ статье Дисперсия и стандартное​ значений выборки.​

Z-тест

​ как запись выбрана,​ STDEV.S, т.е. Sample​ распределение, то дисперсия вычисляется по​ средства именно в​ в ситуации, когда​ Эта форма t-теста​ связанных значений одинаковыми,​ f < 1,​ В отличие от​ росте растений для​Надстройки Excel​ равен 78+/-3,136 мсек.​ закону N(μ;σ2/n), то выражение​ доверительного интервала мы​​ статью Доверительные интервалы в​​ отклонение в MS​

​В MS EXCEL для​ жмем на кнопку​ STandard DEViation.​ формуле:​ них.​ у активов разная​ предполагает совпадение значений​ или функцией​ "P(F 1, "P(F​ коэффициента корреляции, масштабируемого​ различных уровней температуры​и нажмите кнопку​

См. также

​В файле примера на​ для доверительного интервала​

​ НЕ будем считать,​ MS EXCEL.​

​ EXCEL.​ вычисления среднего выборки​«OK»​

​Кроме того, начиная с​

​где р(x) – плотность​

​Таким образом, коэффициент вариации​ доходность и различный​

​ дисперсии генеральных совокупностей​РАНГ.СР​

​Инструмент "Анализ Фурье" применяется​

​ в диапазоне от​ из одной генеральной​

​Перейти​

​ листе Сигма известна​

support.office.com

Коэффициент вариации: формула и расчет в Excel и интерпретация результатов

​ является точным.​ что Х​Предположим, что из генеральной​Построим в MS EXCEL​ можно использовать функцию​.​ версии MS EXCEL​ вероятности.​ показывает уровень риска,​ уровень риска. К​

​ и называется гомоскедастическим​, которая возвращает средний​ для решения задач​ -1 до +1​ совокупности. Марка удобрения​.​ создана форма для​Решим задачу.​ср ​ совокупности имеющей нормальное​ доверительный интервал для​ СРЗНАЧ(). В качестве​Открывается окно аргументов функции.​ 2010 присутствует функция​Для распределений, представленных в​ что может оказаться​

Как рассчитать коэффициент вариации в Excel

​ примеру, у одного​ t-тестом.​ ранг связанных значений.​ в линейных системах​ включительно, соответствующие значения​ в этом анализе​

​Если вы используете Excel​

• ​ расчета и построения​
• ​Время отклика электронного​попадет в интервал +/-​
• ​ распределение взята выборка​ оценки среднего значения​

​ аргументов функции нужно​ В каждом поле​ СТАНДОТКЛОН.Г(), англ. название​ MS EXCEL, дисперсию​ полезным при включении​ актива высокая ожидаемая​Двухвыборочный t-тест с различными​Инструмент анализа "Регрессия" применяется​ и анализа периодических​ ковариационного анализа не​ не учитывается.​ для Mac, в​ двухстороннего доверительного интервала​ компонента на входной​

​ 2 стандартных отклонения​ размера n. Предполагается,​ распределения в случае​ указать ссылку на​ вводим число совокупности.​ STDEV.P, т.е. Population​ можно вычислить аналитически,​ нового актива в​ доходность, а у​

​ дисперсиями​ для подбора графика​ данных на основе​ масштабируются. Оба вида​Извлечены ли шесть выборок,​ строке меню откройте​ для произвольных выборок​ сигнал является важной​

​ от μ с вероятностью​ что стандартное отклонение​ известного значения дисперсии.​

​ диапазон, содержащий значения​ Если числа находятся​

​ STandard DEViation, которая​ как функцию от​ портфель. Показатель позволяет​ другого – низкий​

​Этот инструмент анализа выполняет​ для набора наблюдений​ метода быстрого преобразования​ анализа характеризуют степень,​ представляющих все пары​ вкладку​

​ с заданным σ​ характеристикой устройства. Инженер​ 95%, а будем​ этого распределения известно.​В статье Статистики, выборочное​ выборки.​

Интерпретация результатов

​ вычисляет стандартное отклонение​ параметров распределения. Например,​ сопоставить ожидаемую доходность​ уровень риска.​ двухвыборочный t-тест Стьюдента,​ с помощью метода​ Фурье (БПФ). Этот​

​ в которой две​ значений {удобрение, температура},​

​Средства​ и уровнем значимости.​ хочет построить доверительный​

​ считать, что интервал​ Необходимо на основании​ распределение и точечные​Выборочное среднее является «хорошей»​ то можно указать​ для генеральной совокупности.​ для Биномиального распределения​ и риск. То​Коэффициент вариации представляет собой​ который используется для​ наименьших квадратов. Регрессия​ инструмент поддерживает также​ переменные "изменяются вместе".​ используемые для оценки​

​и в раскрывающемся​Если значения выборки находятся​ интервал для среднего​ +/- 2 стандартных​ этой выборки оценить​ оценки в MS​ (несмещенной и эффективной)​ координаты этих ячеек​ Все отличие сводится​ дисперсия равна произведению​ есть величины с​ отношение среднеквадратического отклонения​ проверки гипотезы о​ используется для анализа​ обратные преобразования, при​Ковариационный анализ вычисляет значение​ влияния различных марок​ списке выберите пункт​

​ в диапазоне​ времени отклика при​ отклонения от Х​ неизвестное среднее значение​ EXCEL дано определение​ точечной оценкой математического​ или просто кликнуть​ к знаменателю: вместо​ его параметров: n*p*q.​ разными единицами измерения.​

exceltable.com

​ к среднему арифметическому.​

Построим доверительный интервал для оценки среднего значения генеральной совокупности в случае неизвестного значения дисперсии.

Материал данной статьи является продолжением статьи Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) .

СОВЕТ : Для построения Доверительного интервала нам потребуется знание следующих понятий:

Формулировка задачи. Предположим, что из генеральной совокупности имеющей нормальное (или приблизительно нормальное ) распределение взята выборка размера n. Предполагается, что стандартное отклонение σ (или дисперсия σ ² ) этого распределения неизвестно. Необходимо на основании этой выборки оценить неизвестное среднее значение распределения (μ, математическое ожидание ) и построить двухсторонний доверительный интервал .

Т.к. в этой задаче стандартное отклонение не известно, то вместо σ нужно использовать его оценку – стандартное отклонение выборки s, и, соответственно, вместо стандартного отклонения выборочного среднего использовать стандартную ошибку =s/КОРЕНЬ(n) .

Напомним, что в вышеуказанной статье про доверительный интервал при известном стандартном отклонении , для вычисления вероятностей мы использовали статистику Хср (среднее выборки) , которая, согласно ЦПТ , имеет нормальное или приблизительно нормальное распределение . Нам был известен один из его параметров: стандартное отклонение =σ/КОРЕНЬ(n) . Доверительный интервал рассчитывался относительно точечной оценки - Хср .

Если стандартное отклонение неизвестно, то для построения доверительного интервала вместо статистики Хср необходимо использовать статистику .

Как было показано в статье Статистики, выборочное распределение и точечные оценки в MS EXCEL выборочное распределение статистики будет стремиться к распределению Стьюдента с n-1 степенью свободы, где n – размер выборки .

Вспомним вероятностное утверждение, которое мы использовали для формирования доверительного интервала в случае с известным σ: «Вероятность того, что среднее генеральной совокупности находится в пределах 1,960 « стандартных отклонений выборочного среднего» от среднего выборки , равна 95%».

Примечание : Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название уровень доверия , который связан с уровнем значимости α простым выражением Уровень доверия = 1 - α . В нашем случае уровень значимости α =1-0,95=0,05 .

Значение 1,960 – это верхний квантиль стандартного нормального распределения, соответствующий уровню значимости 5% (1-95%) . В нашем случае его нужно заменить на верхний (двухсторонний) квантиль распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы t _α/2,n-1 .

Чтобы вычислить этот квантиль в MS EXCEL необходимо записать формулу =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;n-1) или =СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; n-1) или =-СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05/2; n-1)

При одном и том же уровне значимости, t-распределение будет давать более широкий доверительный интервал, чем стандартное нормальное распределение, т.к. у нас теперь меньше информации из-за того, что вместо σ мы использовали ее оценку s.

Теперь запишем соответствующую формулу для определения двухстороннего доверительного интервала :

где t _α/2,n-1 – верхний α /2-квантиль распределения Стьюдента ( такое значение случайной величины t _n-1 , что P (t _n-1 > =t _α/2,n-1 )= α /2) .

Примечание : Верхний α/2-квантиль определяет ширину доверительного интервала в стандартных ошибках. Верхний α /2- квантиль распределения Стьюдента всегда больше 0, что очень удобно. Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего используют только верхний α /2- квантиль и не используют нижний α /2- квантиль .

Это возможно потому, что распределение Стьюдента симметрично относительно оси х ( плотность его распределения симметрична относительно среднего, т.е. 0 ) . Поэтому,нет нужды вычислять нижний α /2-квантиль (его называют просто α /2-квантиль ), т.к. он равен верхнему α /2- квантилю со знаком минус.

Примечание : Более подробно про t-распределение Стьюдента см. статью Распределение Стьюдента (t-распределение). Распределения математической статистики в MS EXCEL .

В файле примера на листе Сигма неизвестна создана форма для расчета и построения двухстороннего доверительного интервала .

СОВЕТ : О построении других доверительных интервалов см. статью Доверительные интервалы в MS EXCEL .

Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()

Если значения выборки находятся в диапазоне B20:B79 , а уровень значимости равен 0,05; то формула MS EXCEL: =СРЗНАЧ(B20:B79)- ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(0,05; СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79); СЧЁТ(B20:B79)) вернет левую границу доверительного интервала .

Эту же границу можно вычислить с помощью формулы: =СРЗНАЧ(B20:B79)- СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)* СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

Примечание : Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() появилась в MS EXCEL 2010.

Построим доверительный интервал для оценки среднего значения генеральной совокупности в случае неизвестного значения дисперсии.

Материал данной статьи является продолжением статьи Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) .

СОВЕТ : Для построения Доверительного интервала нам потребуется знание следующих понятий:

Формулировка задачи. Предположим, что из генеральной совокупности имеющей нормальное (или приблизительно нормальное ) распределение взята выборка размера n. Предполагается, что стандартное отклонение σ (или дисперсия σ ² ) этого распределения неизвестно. Необходимо на основании этой выборки оценить неизвестное среднее значение распределения (μ, математическое ожидание ) и построить двухсторонний доверительный интервал .

Т.к. в этой задаче стандартное отклонение не известно, то вместо σ нужно использовать его оценку – стандартное отклонение выборки s, и, соответственно, вместо стандартного отклонения выборочного среднего использовать стандартную ошибку =s/КОРЕНЬ(n) .

Напомним, что в вышеуказанной статье про доверительный интервал при известном стандартном отклонении , для вычисления вероятностей мы использовали статистику Хср (среднее выборки) , которая, согласно ЦПТ , имеет нормальное или приблизительно нормальное распределение . Нам был известен один из его параметров: стандартное отклонение =σ/КОРЕНЬ(n) . Доверительный интервал рассчитывался относительно точечной оценки - Хср .

Если стандартное отклонение неизвестно, то для построения доверительного интервала вместо статистики Хср необходимо использовать статистику .

Как было показано в статье Статистики, выборочное распределение и точечные оценки в MS EXCEL выборочное распределение статистики будет стремиться к распределению Стьюдента с n-1 степенью свободы, где n – размер выборки .

Вспомним вероятностное утверждение, которое мы использовали для формирования доверительного интервала в случае с известным σ: «Вероятность того, что среднее генеральной совокупности находится в пределах 1,960 « стандартных отклонений выборочного среднего» от среднего выборки , равна 95%».

Примечание : Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название уровень доверия , который связан с уровнем значимости α простым выражением Уровень доверия = 1 - α . В нашем случае уровень значимости α =1-0,95=0,05 .

Значение 1,960 – это верхний квантиль стандартного нормального распределения, соответствующий уровню значимости 5% (1-95%) . В нашем случае его нужно заменить на верхний (двухсторонний) квантиль распределения Стьюдента с n-1 степенью свободы t _α/2,n-1 .

Чтобы вычислить этот квантиль в MS EXCEL необходимо записать формулу =СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х(0,05;n-1) или =СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; n-1) или =-СТЬЮДЕНТ.ОБР(0,05/2; n-1)

При одном и том же уровне значимости, t-распределение будет давать более широкий доверительный интервал, чем стандартное нормальное распределение, т.к. у нас теперь меньше информации из-за того, что вместо σ мы использовали ее оценку s.

Теперь запишем соответствующую формулу для определения двухстороннего доверительного интервала :

где t _α/2,n-1 – верхний α /2-квантиль распределения Стьюдента ( такое значение случайной величины t _n-1 , что P (t _n-1 > =t _α/2,n-1 )= α /2) .

Примечание : Верхний α/2-квантиль определяет ширину доверительного интервала в стандартных ошибках. Верхний α /2- квантиль распределения Стьюдента всегда больше 0, что очень удобно. Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего используют только верхний α /2- квантиль и не используют нижний α /2- квантиль .

Это возможно потому, что распределение Стьюдента симметрично относительно оси х ( плотность его распределения симметрична относительно среднего, т.е. 0 ) . Поэтому,нет нужды вычислять нижний α /2-квантиль (его называют просто α /2-квантиль ), т.к. он равен верхнему α /2- квантилю со знаком минус.

Примечание : Более подробно про t-распределение Стьюдента см. статью Распределение Стьюдента (t-распределение). Распределения математической статистики в MS EXCEL .

В файле примера на листе Сигма неизвестна создана форма для расчета и построения двухстороннего доверительного интервала .

СОВЕТ : О построении других доверительных интервалов см. статью Доверительные интервалы в MS EXCEL .

Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ()

Если значения выборки находятся в диапазоне B20:B79 , а уровень значимости равен 0,05; то формула MS EXCEL: =СРЗНАЧ(B20:B79)- ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ(0,05; СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79); СЧЁТ(B20:B79)) вернет левую границу доверительного интервала .

Эту же границу можно вычислить с помощью формулы: =СРЗНАЧ(B20:B79)- СТЬЮДЕНТ.ОБР(1-0,05/2; СЧЁТ(B20:B79)-1)* СТАНДОТКЛОН.В(B20:B79)/ КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

Примечание : Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ() появилась в MS EXCEL 2010.

Функция ДОВЕРИТ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование достоверности . функция в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

Доверительный интервал — это диапазон значений. Примерное среднее значение x — это центр этого диапазона, а диапазон — x ± достоверности. Например, если x — это выборочное среднее время доставки продуктов, заказанных по почте, то ДОВЕРИТЕЛЬный интервал x ± является диапазоном Генеральной совокупности. Для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0 в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, больше альфа-канала; для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0, а не в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, меньше альфа-канала. Другими словами, предположим, что мы используем x, standard_dev и size для создания двустороннего теста на уровне значимости предположения о том, что среднее Генеральной совокупности является μ0. Затем мы не будем отклонять эту гипотезу, если μ0 находится в пределах доверительного интервала и отклонили эту гипотезу, если μ0 не находится в пределах доверительного интервала. Доверительный интервал не позволяет нам определить вероятность 1 – альфа-канала, после которого наш следующий пакет займет время доставки в течение доверительного интервала.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. в разделах Функция ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.

Синтаксис

Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны ниже.

Альфа — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня. Доверительный уровень равен 100*(1 — альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента «альфа», равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

Стандартное_откл — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

Размер — обязательный аргумент. Размер выборки.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ДОВЕРИТ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если альфа-канал ≤ 0 или ≥ 1, то функция ДОВЕРИТ Возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если Standard_dev ≤ 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если значение аргумента «размер» не является целым числом, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Excel доверительный интервал

ДОВЕРИТ (функция ДОВЕРИТ)

​Смотрите также​ ETS​ списке.​​ Если вы хотите задать​​ прогнозируемое ряд фактические​

Описание

​Прогноз​ С помощью прогноза​Уровень значимости​

​Стандартное_откл​ что выборочное среднее​α/2​ распределений не равна​Примечание​2​Размер выборки​Размер​ μ0. В этом​В этой статье описаны​Функции прогнозирования​Включить статистические данные прогноза​ сезонность вручную, не​ данные. Тем не​нажмите кнопку​ вы можете предсказывать​2,5​ — обязательный аргумент.​ отличается от μ0​ для различных уровней значимости​ Δ​: Случай, когда дисперсии​. Мы делаем предположение,​Формула​ — обязательный аргумент.​ случае гипотеза не​ синтаксис формулы и​koshareg​Установите этот флажок, если​ используйте значения, которые​ менее при запуске​Лист прогноза​ такие показатели, как​Стандартное отклонение для генеральной​ Стандартное отклонение генеральной​ более чем на​ (10%; 5%; 1%)​0​ распределений известны, кажется​ что эта разница​Описание​ Размер выборки.​ отвергается, если μ0​ использование функции​: Доброго времени суток!​ вы хотите дополнительные​ меньше двух циклов​ прогноз слишком рано,​.​ будущий объем продаж,​ совокупности​ совокупности для диапазона​ x, превышает значение​ используйте формулу =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2).​. А если Хср​ несколько натянутым, т.к.​ равна Δ​Результат​

​Если какой-либо из аргументов​​ принадлежит доверительному интервалу,​ДОВЕРИТ​У меня такая​ статистические сведения о​ статистических данных. При​ созданный прогноз не​В диалоговом окне​ потребность в складских​50​ данных, предполагается известным.​ уровня значимости «альфа».​В файле примера решена​1​ обычно на практике​0​

​=ДОВЕРИТ(A2;A3;A4)​ не является числом,​ и отвергается, если​в Microsoft Excel.​ проблема. нужно построить​

Синтаксис

​ включенных на новый​

​ таких значениях этого​ обязательно прогноз, что​

​Создание листа прогноза​​ запасах или потребительские​Размер выборки​Размер​ Для любого математического​ задача для построения​- Хср​ дисперсии неизвестны, а​, т.е. Δ​Доверительный интервал для математического​ функция ДОВЕРИТ возвращает​

​ μ0 ему не​​Возвращает доверительный интервал для​ диаграмму с доверительным​ лист прогноза. В​ параметра приложению Excel​

​ вам будет использовать​​выберите график или​ тенденции.​

Замечания

​Формула​ — обязательный аргумент.​ ожидания μ0, не​ двустороннего доверительного интервала​

​2​ если и известны,​0​ ожидания генеральной совокупности.​

​ значение ошибки #ЗНАЧ!.​ принадлежит. Доверительный интервал​ среднего генеральной совокупности​

​ интервалом.​ результате добавит таблицу​ не удастся определить​

​ статистических данных. Использование​ гистограмму для визуального​Сведения о том, как​Описание​

​ Размер выборки.​ относящегося к этому​ для разницы двух​попадает в границы​ то, скорее всего,​= μ​ Иными словами, доверительный​Если альфа ≤ 0​ не позволяет предполагать,​ с нормальным распределением.​Имеется ввиду, что​

Пример

​ статистики, созданной с​ сезонные компоненты. Если​ всех статистических данных​ представления прогноза.​ вычисляется прогноз и​Результат​Если какой-либо из аргументов​ интервалу, вероятность того,​ средних значений нормальных​ доверительного интервала, то​ известно и среднее,​1 ​ интервал средней продолжительности​

​ что с вероятностью​

​Доверительный интервал представляет собой​

​ есть некоторые данные,​

​ помощью ПРОГНОЗА. ETS.​

​ же сезонные колебания​ дает более точные​

​ какие параметры можно​

​ не является числом,​

​ что выборочное среднее​

​ с определенной долей​ которое определить часто​- μ​ поездки на работу​ функция ДОВЕРИТ возвращает​ (1 — альфа)​ диапазон значений. Выборочное​ полученные в ходе​ СТАТИСТИКА функциями, а​ недостаточно велики и​

Доверительный интервал для разницы средних значений 2-х распределений (дисперсии известны) в MS EXCEL

​Завершение прогноза​ изменить, приведены ниже​Доверительный интервал для математического​ функция ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает​

​ отличается от μ0​Для наглядности доверительный интервал​ вероятности можно утверждать,​ гораздо легче, чем​2​_{​ для генеральной совокупности​}​ значение ошибки #ЧИСЛО!.​_{​ время доставки следующей​}​ среднее x является​ исследования.​ также меры, например​_{​ алгоритму не удается​}​Если в ваших данных​_{​выберите дату окончания,​}​ в этой статье.​ ожидания генеральной совокупности.​ значение ошибки #ЗНАЧ!.​ более чем на​ построен относительно μ​ что μ​_{​ дисперсию. Поэтому, данная​}​. От нас требуется​_{​ составляет 30 ±​}​Если станд_откл ≤ 0,​ посылки окажется в​ серединой этого диапазона,​Данные представляют собой​

​ сглаживания коэффициенты (альфа,​​ их выявить, прогноз​ прослеживаются сезонные тенденции,​ а затем нажмите​_{​На листе введите два​}​ Иными словами, доверительный​_{​Если альфа ≤ 0​}​ x, не превышает​1 ​1 ​_{​ задача имеет скорее​}​ дать точечную оценку​_{​ 0,692952 минуты или​}​ функция ДОВЕРИТ возвращает​_{​ пределах доверительного интервала.​}​ следовательно, доверительный интервал​_{​ числа вида, например​}​ бета-версии, гамма) и​ примет вид линейного​ то рекомендуется начинать​_{​ кнопку​}​ ряда данных, которые​ интервал средней продолжительности​

​ или альфа ≥​​ значения уровня значимости​- μ​- μ​

• ​ академический интерес, чем​
• ​ для Δ​
• ​ от 29,3 до​
• ​ значение ошибки #ЧИСЛО!.​Важно:​

​ определяется как x​​ 97.9 ± 8.3;​ метрик ошибки (MASE,​_{​ тренда.​}​ прогнозирование с даты,​Создать​ соответствуют друг другу:​

​ поездки на работу​​ 1, функция ДОВЕРИТ.НОРМ​ «альфа». Например, предположим,​2​2​ практический. Вычисление доверительного​0 ​ 30,7 минут.​Если значение аргумента «размер»​ Эта функция была заменена​ ± ДОВЕРИТ. Например,​ 59.6 ± 7.1​ SMAPE, обеспечения, RMSE).​Диапазон временной шкалы​ предшествующей последней точке​

​.​​ряд значений даты или​ для генеральной совокупности​ возвращает значение ошибки​ что требуется при​.​

​=Δ​​ интервала в случае​и построить для нее​0,692951912​ не является целым​ одной или несколькими​ если x — это​ и тд.​При использовании формулы для​Здесь можно изменить диапазон,​ статистических данных.​В Excel будет создан​ времени для временной​ составляет 30 ±​ #ЧИСЛО!.​ заданном выборочном среднем​Значения выборки генерируются с​0​

​ неизвестных дисперсий приведено​_{​ двухсторонний доверительный интервал.​}​Построим доверительный интервал для​_{​ числом, оно усекается.​}​ новыми функциями, которые​ среднее выборочное значение​Собственно нужно, чтобы​ создания прогноза возвращаются​ используемый для временной​_{​Доверительный интервал​}​ новый лист с​_{​ шкалы;​}​ 0,692952 минуты или​Если станд_откл ≤ 0,​
​ x, стандартном отклонении​_{​ помощью формулы =НОРМ.ОБР(СЛЧИС();B$7;B$8),​}​.​_{​ в этой статье.​}​СОВЕТ​_{​ разницы средних значений​}​Если значение аргумента «размер»​_{​ обеспечивают более высокую​}​ времени доставки товаров,​_{​ на гистограмме был​}​ таблица со статистическими​_{​ шкалы. Этот диапазон​}

​Установите или снимите флажок​_{​ таблицей, содержащей статистические​}​ряд соответствующих значений показателя.​_{​ от 29,3 до​}​ функция ДОВЕРИТ.НОРМ возвращает​ генеральной совокупности и​ поэтому при перерасчете​На основании свойств дисперсии​Точечной оценкой для μ​: Для построения Доверительного​ 2-х распределений в​

ДОВЕРИТ.НОРМ (функция ДОВЕРИТ.НОРМ)

​ нужно вычислить область​ обеспечения обратной совместимости,​ любого значения математического​

Описание

​ напр 0.025(вероятность).​ времени, и алгоритма​ используемый для рядов​ значения, в котором​ на котором вы​ одинаковые интервалы между​ актуальными справочными материалами​

Создание прогноза в Excel для Windows

​ этих распределений совпадают.​​2 и σ​Скопируйте образец данных из​ ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция​ «альфа». Для любого​ — Анализ.​столбец статистических значений (ряд​ Excel использует интерполяцию.​ уверенно предсказанного для​Вы найдете сведения о​ хватает до 30 %​ полезна. Просим вас​ или 95 процентам.​ интервал не позволяет​ среднего генеральной совокупности​2/n​1​Примечание​2​ следующей таблицы и​ ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.​

​ математического ожидания μ0,​Или используйте диаграмму​ данных, содержащий соответствующие​ Это означает, что​ определенный момент. Уровня​ каждом из параметров​ точек данных или​ уделить пару секунд​ Это значение равно​ предполагать, что с​ с нормальным распределением.​2​- Хср​: Рассматриваемая здесь задача​2 соответственно (в общем случае​ вставьте их в​ДОВЕРИТ(альфа;стандартное_откл;размер)​ не относящегося к​ «Биржевая».​

​ значения);​ отсутствующая точка вычисляется​ достоверности 95% по​ в приведенной ниже​ есть несколько чисел​

Создание прогноза

​ и сообщить, помогла​ ± 1,96. Следовательно,​ вероятностью (1 -​

​Доверительный интервал представляет собой​По аналогии с доверительным​2​

​ имеет много общего​

​ дисперсии могут быть​ ячейку A1 нового​Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны​

​ этому интервалу, вероятность​​koshareg​столбец прогнозируемых значений (вычисленных​ как взвешенное среднее​ умолчанию могут быть​ таблице.​ с одной и​ ли она вам,​ доверительный интервал определяется​ альфа) время доставки​ диапазон значений. Выборочное​ интервалом для среднего​)= Е(Хср​ с задачей о​ не равны). Из​ листа Excel. Чтобы​ ниже.​ того, что выборочное​: значит в 2003​ с помощью функции​ соседних точек, если​ изменены с помощью​Параметры прогноза​

​ с помощью кнопок​​ по формуле:​ следующей посылки окажется​ среднее x является​ сразу запишем выражение​

​1​​ построении доверительного интервала​​ этих распределений получены​​ отобразить результаты формул,​​Альфа​​ среднее отличается от​​ нельзя построить?​

​ ПРЕДСКАЗ.ЕTS);​​ отсутствует менее 30 %​​ вверх или вниз.​Описание​ времени, это нормально.​

​ внизу страницы. Для​​Скопируйте образец данных из​​ в пределах доверительного​ серединой этого диапазона,​ для вычисления двухстороннего​​)-Е(Хср​​ для оценки среднего​

​ две выборки размером​ выделите их и​ — обязательный аргумент.​ μ0 более чем​с биржевой пыталась​Два столбца, представляющее доверительный​

​ точек. Чтобы вместо​Сезонность​Начало прогноза​ Прогноз все равно​ удобства также приводим​ следующей таблицы и​

Настройка прогноза

​ интервала.​ следовательно, доверительный интервал​ доверительного интервала для​​2​​ (случай, когда имеется​

​ n​ нажмите клавишу F2,​ Уровень значимости, используемый​ на x, не​

Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия известна) в EXCEL

Построим в MS EXCEL доверительный интервал для оценки среднего значения распределения в случае известного значения дисперсии.

В статье Статистики, выборочное распределение и точечные оценки в MS EXCEL дано определение точечной оценки параметра распределения (point estimator). Однако, в силу случайности выборки, точечная оценка не совпадает с оцениваемым параметром и более разумно было бы указывать интервал, в котором может находиться неизвестный параметр при наблюденной выборке х ₁ , x ₂ , . х _n . Поэтому цель использования доверительных интервалов состоит в том, чтобы по возможности избавиться от неопределенности и сделать как можно более полезный статистический вывод .

Примечание : Процесс обобщения данных выборки , который приводит к вероятностным утверждениям обо всей генеральной совокупности , называют статистическим выводом (statistical inference).

СОВЕТ : Для построения Доверительного интервала нам потребуется знание следующих понятий:

К сожалению, интервал, в котором может находиться неизвестный параметр, совпадает со всей возможной областью изменения этого параметра, поскольку соответствующую выборку , а значит и оценку параметра , можно получить с ненулевой вероятностью. Поэтому приходится ограничиваться нахождением границ изменения неизвестного параметра с некоторой заданной наперед вероятностью.

Определение : Доверительным интервалом называют такой интервал изменения случайной величины , которыйс заданной вероятностью , накроет истинное значение оцениваемого параметра распределения.

Эту заданную вероятность называют уровнем доверия (или доверительной вероятностью ).

Обычно используют значения уровня доверия 90%; 95%; 99%, реже 99,9% и т.д. Например, уровеньдоверия 95% означает, что дополнительное событие, вероятность которого 1-0,95=5%, исследователь считает маловероятным или невозможным.

Примечание: Вероятность этого дополнительного события называется уровень значимости или ошибка первого рода . Подробнее см. статью Уровень значимости и уровень надежности в MS EXCEL .

Разумеется, выбор уровня доверия полностью зависит от решаемой задачи. Так, степень доверия авиапассажира к надежности самолета, несомненно, должна быть выше степени доверия покупателя к надежности электрической лампочки.

Примечание: Построение доверительного интервала в случае, когда стандартное отклонение неизвестно, приведено в статье Доверительный интервал для оценки среднего (дисперсия неизвестна) в MS EXCEL . О построении других доверительных интервалов см. статью Доверительные интервалы в MS EXCEL .

Формулировка задачи

Предположим, что из генеральной совокупности имеющей нормальное распределение взята выборка размера n. Предполагается, что стандартное отклонение этого распределения известно. Необходимо на основании этой выборки оценить неизвестное среднее значение распределения (μ, математическое ожидание ) и построить соответствующий двухстороннийдоверительный интервал .

Точечная оценка

Как известно из Центральной предельной теоремы , статистика (обозначим ее Х _ср ) является несмещенной оценкой среднего этой генеральной совокупности и имеет распределение N(μ;σ 2 /n).

Примечание: Что делать, если требуется построить доверительный интервал в случае распределения, которое не являетсянормальным? В этом случае на помощь приходит Центральная предельная теорема , которая гласит, что при достаточно большом размере выборки n из распределения не являющемсянормальным , выборочное распределение статистики Х _ср будет приблизительно соответствовать нормальному распределению с параметрами N(μ;σ 2 /n).

Итак, точечная оценкасреднегозначения распределения у нас есть – это среднее значение выборки , т.е. Х _ср . Теперь займемся доверительным интервалом.

Построение доверительного интервала

Обычно, зная распределение и его параметры, мы можем вычислить вероятность того, что случайная величина примет значение из заданного нами интервала. Сейчас поступим наоборот: найдем интервал, в который случайная величина попадет с заданной вероятностью. Например, из свойств нормального распределения известно, что с вероятностью 95%, случайная величина, распределенная по нормальному закону , попадет в интервал примерно +/- 2 стандартных отклонения от среднего значения (см. статью про нормальное распределение ). Этот интервал, послужит нам прототипом для доверительного интервала .

Теперь разберемся,знаем ли мы распределение , чтобы вычислить этот интервал? Для ответа на вопрос мы должны указать форму распределения и его параметры.

Форму распределения мы знаем – это нормальное распределение (напомним, что речь идет о выборочном распределениистатистикиХ _ср ).

Параметр μ нам неизвестен (его как раз нужно оценить с помощью доверительного интервала ), но у нас есть его оценка Х _ср , вычисленная на основе выборки, которую можно использовать.

Второй параметр – стандартное отклонение выборочного среднегобудем считать известным , он равен σ/√n.

Т.к. мы не знаем μ, то будем строить интервал +/- 2 стандартных отклонения не от среднего значения , а от известной его оценки Х _ср . Т.е. при расчете доверительного интервала мы НЕ будем считать, что Х _ср попадет в интервал +/- 2 стандартных отклонения от μ с вероятностью 95%, а будем считать, что интервал +/- 2 стандартных отклонения от Х _ср с вероятностью 95% накроет μ – среднее генеральной совокупности, из которого взята выборка . Эти два утверждения эквивалентны, но второе утверждение нам позволяет построить доверительный интервал .

Кроме того, уточним интервал: случайная величина, распределенная по нормальному закону , с вероятностью 95% попадает в интервал +/- 1,960 стандартных отклонений, а не+/- 2 стандартных отклонения . Это можно рассчитать с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР((1+0,95)/2) , см. файл примера Лист Интервал .

Теперь мы можем сформулировать вероятностное утверждение, которое послужит нам для формирования доверительного интервала : «Вероятность того, что среднее генеральной совокупности находится от среднего выборки в пределах 1,960 « стандартных отклонений выборочного среднего» , равна 95%».

Значение вероятности, упомянутое в утверждении, имеет специальное название уровень доверия , который связан с уровнем значимости α (альфа) простым выражением уровень доверия = 1 -α . В нашем случае уровень значимости α =1-0,95=0,05 .

Теперь на основе этого вероятностного утверждения запишем выражение для вычисления доверительного интервала :

Примечание : Верхний α/2-квантиль определяет ширину доверительного интервала в стандартных отклоненияхвыборочного среднего. Верхний α/2-квантильстандартногонормального распределения всегда больше 0, что очень удобно.

В нашем случае при α=0,05, верхний α/2-квантиль равен 1,960. Для других уровней значимости α (10%; 1%) верхний α/2-квантильZ _α/2 можно вычислить с помощью формулы =НОРМ.СТ.ОБР(1-α/2) или, если известен уровень доверия , =НОРМ.СТ.ОБР((1+ур.доверия)/2) .

Обычно при построении доверительных интервалов для оценки среднего используют только верхний α /2- квантиль и не используют нижний α /2- квантиль . Это возможно потому, что стандартноенормальное распределение симметрично относительно оси х ( плотность его распределения симметрична относительно среднего, т.е. 0 ) . Поэтому, нет нужды вычислять нижний α/2-квантиль (его называют просто α /2-квантиль ), т.к. он равен верхнему α /2- квантилю со знаком минус.

Напомним, что, не смотря на форму распределения величины х, соответствующая случайная величина Х _ср распределена приблизительнонормально N(μ;σ 2 /n) (см. статью про ЦПТ ). Следовательно, в общем случае, вышеуказанное выражение для доверительного интервала является лишь приближенным. Если величина х распределена по нормальному закону N(μ;σ 2 /n), то выражение для доверительного интервала является точным.

Расчет доверительного интервала в MS EXCEL

Решим задачу. Время отклика электронного компонента на входной сигнал является важной характеристикой устройства. Инженер хочет построить доверительный интервал для среднего времени отклика при уровне доверия 95%. Из предыдущего опыта инженер знает, что стандартное отклонение время отклика составляет 8 мсек. Известно, что для оценки времени отклика инженер сделал 25 измерений, среднее значение составило 78 мсек.

Решение : Инженер хочет знать время отклика электронного устройства, но он понимает, что время отклика является не фиксированной, а случайной величиной, которая имеет свое распределение. Так что, лучшее, на что он может рассчитывать, это определить параметры и форму этого распределения.

К сожалению, из условия задачи форма распределения времени отклика нам не известна (оно не обязательно должно быть нормальным ). Среднее, т.е. математическое ожидание , этого распределения также неизвестно. Известно только его стандартное отклонение σ=8. Поэтому, пока мы не можем посчитать вероятности и построить доверительный интервал .

Однако, не смотря на то, что мы не знаем распределение времениотдельного отклика , мы знаем, что согласно ЦПТ , выборочное распределениесреднего времени отклика является приблизительно нормальным (будем считать, что условия ЦПТ выполняются, т.к. размер выборки достаточно велик (n=25)) .

Более того, среднее этого распределения равно среднему значению распределения единичного отклика, т.е. μ. А стандартное отклонение этого распределения (σ/√n) можно вычислить по формуле =8/КОРЕНЬ(25) .

Также известно, что инженером была получена точечная оценка параметра μ равная 78 мсек (Х _ср ). Поэтому, теперь мы можем вычислять вероятности, т.к. нам известна форма распределения ( нормальное ) и его параметры (Х _ср и σ/√n).

Инженер хочет знать математическое ожидание μ распределения времени отклика. Как было сказано выше, это μ равно математическому ожиданию выборочного распределения среднего времени отклика . Если мы воспользуемся нормальным распределением N(Х _ср ; σ/√n), то искомое μ будет находиться в интервале +/-2*σ/√n с вероятностью примерно 95%.

Уровень значимости равен 1-0,95=0,05.

Наконец, найдем левую и правую границу доверительного интервала . Левая граница: =78-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25) = 74,864 Правая граница: =78+НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*8/КОРЕНЬ(25)=81,136

Левая граница: =НОРМ.ОБР(0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25)) Правая граница: =НОРМ.ОБР(1-0,05/2; 78; 8/КОРЕНЬ(25))

Ответ : доверительный интервал при уровне доверия 95% и σ =8 мсек равен 78+/-3,136 мсек.

В файле примера на листе Сигма известна создана форма для расчета и построения двухстороннегодоверительного интервала для произвольных выборок с заданным σ и уровнем значимости .

Функция ДОВЕРИТ.НОРМ()

Если значения выборки находятся в диапазоне B20:B79 , а уровень значимости равен 0,05; то формула MS EXCEL: =СРЗНАЧ(B20:B79)-ДОВЕРИТ.НОРМ(0,05;σ; СЧЁТ(B20:B79)) вернет левую границу доверительного интервала .

Эту же границу можно вычислить с помощью формулы: =СРЗНАЧ(B20:B79)-НОРМ.СТ.ОБР(1-0,05/2)*σ/КОРЕНЬ(СЧЁТ(B20:B79))

Примечание : Функция ДОВЕРИТ.НОРМ() появилась в MS EXCEL 2010. В более ранних версиях MS EXCEL использовалась функция ДОВЕРИТ() .

Доверительные интервалы в Excel: значение, определение, построение и расчет

Расширенные функции Excel предлагают незаменимые и удобные методы для различных статистических расчетов и анализа. Одной из таких особенностей является интервал доверия, который используется для выражения степени неопределенности, связанной с исследованием. Доверительные интервалы в excel — это оценка событий в сочетании с верификацией вероятностей. Они обеспечивают вероятный диапазон выборочной пропорции или выборочного среднего от истинной доли / среднего, найденного в популяции и отображаются как: оценка +/- погрешность.

Функция доверительного интервала

В любом опросе и исследовании доверительные интервалы — отличный способ понять роль ошибок выборки в средних процентных показателях. Для любого опроса, поскольку исследователи всегда лишь изучают долю из более крупного расчета, в их оценках есть неопределенность, из-за чего будут ошибки выборки.

Доверительный интервал (ДИ) дает понимание о том, насколько средняя величина может колебаться. Он представляет собой диапазон значений, которые одинаково центрированы от известного среднего числа выборки. Чем выше уровень доверия (в процентах), тем меньше интервал, более точными будут результаты. Исследование образцов с большей изменчивостью или большим стандартным отклонением порождает более широкие доверительные интервалы в excel.

Существует соотношение обратного квадратного корня между ДИ и размерами выборки. Меньшие размеры генерируют более широкие ДИ, поэтому для получения более точных оценок или сокращения пороговой погрешности наполовину, необходимо примерно в четыре раза увеличить размер выборки.

Построение среднего значения совокупности

Чтобы построить доверительный интервал для среднего значения совокупности, предоставленной вероятности и размера выборки, нужно применить функцию «ДОВЕРИТ» в Excel, которая использует нормальное распределение для вычисления значения доверия. Предположим, исследователи случайно выбрали 100 человек, измерили их вес и установили средний в 76 кг. Если нужно узнать средний показатель для людей в конкретном городе, маловероятно, что он для более крупной группы будет иметь такое же среднее значение, как и выборка, состоящая всего из 100 человек.

Гораздо более вероятно, что выборочное среднее в 76 кг может быть приблизительно равно (неизвестному) популяционному среднему, и нужно знать, насколько точным является оценочный ответ. Эта неопределенность, связанная с оценкой интервалов, называется уровнем достоверности, обычно 95%. Функция «ДОВЕРИТ» (альфа, сигма, n) возвращает значение, используемое для построения ДИ среднего числа совокупности. Предполагается, что данные выборок соответствуют стандартным нормальным распределениям с известной сигмой стандартного отклонения, а размер выборки равен n. Перед тем как рассчитать доверительный интервал в excel 95% уровня, принимают альфу как 1 — 0,95 = 0,05.

Форматы функции CONFIDENCE

Функция CONFIDENCE или ДОВЕРИТ, определяется пределами доверия — это нижняя и верхняя границы ДИ и являются 95% показателями. Например, при изучении предпочтении, было обнаружено, что 70% людей предпочитают Боржоми , по сравнению с Пепси при ДИ в 3% и уровнем доверия 95%, тогда существует 95-процентная вероятность того, что истинная пропорция составляет от 67 до 73%.

Функции «ДОВЕРИТ» отображаются под различными синтаксисами в разных версиях Excel. Например, Excel 2010 имеет две функции: «ДОВЕРИТ.НОРМ» и «ДОВЕРИТ.T», которые помогают вычислять ширину «ДИ. ДОВЕРИТ.НОРМ» используется, когда известно стандартное отклонение измерения. В противном случае применяется «ДОВЕРИТ.T», оценка осуществляется по данным выборки. Доверительные интервалы в excel до 2010 года имели только функцию «ДОВЕРИТ». Его аргументы и результаты были аналогичными аргументам функции «ДОВЕРИТ.НОРМ».

Первый по-прежнему доступен в более поздних версиях Excel для обеспечения совместимости. #NUM! Error — происходит, если альфа меньше или равна 0, или больше или равна 0. Данное стандартное отклонение меньше или равно 0. Указанный размер аргумента меньше единицы. #СТОИМОСТЬ! Error — происходит, если любой из предоставленных аргументов не является числовым.

Функция интерполяции доверия

«ДОВЕРИТ.» классифицируется по функциям статистики и будет высчитывать и возвращать ДИ для среднего значения. Доверительные интервалы в excel могут быть чрезвычайно полезными для финансового анализа. Как аналитик, «ДОВЕРИТ.» помогает в прогнозировании и корректировке для широкого круга целей, путем оптимизации принятия финансовых решений. Это выполняется с применением графического отображения данных в наборе переменных.

Аналитики могут принимать более эффективные решения на основе статистической информации, предоставляемой нормальным распределением. Например, они могут найти связь между полученным доходом и расходами, затрачиваемыми на предметы роскоши. Чтобы вычислить ДИ для среднего значения совокупности, возвращаемое доверительное значение, должно быть добавлено и вычтено из среднего значения выборки. Например, для среднего значения выборки x: Доверительный интервал = x ± ДОВЕРИТ.

Пример расчета доверительного интервала в excel — предположим, что нам даны следующие данные:

1. Уровень значимости: 0,05.
2. Стандартное отклонение населения: 2,5.
3. Размер выборки: 100.

Функция доверительного интервала Excel используется для расчета ДИ со значением 0,05 (т. е. уровень достоверности 95%) для среднего времени выборки для изучения времени коммутации в офисе на 100 человек. Среднее значение образца составляет 30 минут, а стандартное отклонение составляет 2,5 минуты. Доверительный интервал составляет 30 ± 0,48999, что соответствует диапазону 29,510009 и 30,48999 (минут).

Интервалы и нормальное распределение

Наиболее знакомое использование доверительного интервала, означает «погрешность ошибок». В опросах погрешность составляет плюс или минус 3%. ДИ полезны в контекстах, которые выходят за рамки этой простой ситуации. Они могут использоваться с ненормальными распределениями, которые сильно искажены. Для вычисления прогноза доверительного интервала в excel требуются следующие строительные блоки:

1. Среднее значение.
2. Стандартное отклонение наблюдений.
3. Число опросов в выборке.
4. Уровень доверия, который нужно применить к ДИ.

Перед тем как построить доверительный интервал в excel, изучают его вокруг среднего значения выборки, начинают с принятия решения о том, какой будет принят процент других средств выборки, если они были собраны и рассчитаны в этом интервале. Если это так , то 95% возможных образцов будут захвачены ДИ с 1,96 стандартных отклонений выше и ниже образца.

Стандартная ошибка среднего

Допустимый интервал или погрешность не принимаются с учетом ошибки измерения или смещения обзора, поэтому фактическая неопределенность может быть выше, чем указана. Перед тем как посчитать доверительный интервал в excel, расчет должен быть обеспечен хорошим сбором данных, надежными измерительными системами и удовлетворительным дизайном обследования.

Доверительные интервалы для среднего значения могут быть получены несколькими способами: с помощью SigmaXL, описательной статистики, гистограмм,1-образного t-теста и интервалов доверия, односторонних диаграмм ANOVA и Multi-Vari. Чтобы графически иллюстрировать ДИ для среднего значения «Удовлетворенность», создают диаграмму Multi-Vari (с 95% CI Mean Options) с использованием данных Customer Data.xls. Точки соответствуют отдельным данным. Маркеры показывают максимальный доверительный предел 99%, и средний 95%-ый предел.

Теперь тестирование гипотезы будут использоваться для более точных средних оценок удовлетворенности и определения статистическая значимость результатов.

Расчет с помощью SigmaXL

Доверительные интервалы очень важны для понимания полученных данных и принятия решений по ним. Чтобы рассчитать ДИ для дискретной пропорции, используют SigmaXL> Шаблоны и калькуляторы> Основные статистические шаблоны> 1 интервал доверительных отношений. Перед тем как найти доверительный интервал в excel, выполняют следующие действия:

1. Открыть Client Data.xls.
2. Нажать вкладку «Лист 1» или F4, чтобы активировать последний рабочий лист. Нажать SigmaXL> Статистические инструменты> Описательная статистика.
3. Установить флажок «Использовать всю таблицу данных».
4. Нажать «Далее».
5. Выбрать «Общая удовлетворенность», нажать «Числовые переменные данных» (Y).
6. Выбрать «Тип клиента», нажать «Категория группы» (X1). По умолчанию уровень доверия 95%.
7. Нажать «ОК».

Обратить внимание, что доверительный интервал в 95% означает: в среднем истинный параметр популяции (средний, стандартное отклонение или пропорция) будет находиться в интервале 19 раз из 20. Будет представлен пользователю: 95%-ый доверительный интервал для каждого отсчета. Среднее значение (95% CI). Доверительный интервал 95% для стандартного отклонения (95% CI Sigma — не путать это с уровнем качества Sigma Process).

Статистика и уровни доверия

Доверительный интервал не является числом, в котором истинное значение параметра найдено с точностью. Действительно, случайная величина теоретически может принимать все возможные значения в рамках законов физики. Доверительный интервал — это фактически область, в которой истинное (неизвестное) значение параметра, изучаемого в популяции, наиболее вероятно с вероятностью, которую выбирают. При его использовании интервал основан на вычислении доверительного порога, погрешности и коэффициента запаса.

Перед тем как определить доверительный интервал в excel, определяют эти элементы, которые зависят от параметров:

1. Изменчивости измеряемых характеристик.
2. Размера выборки: чем она больше, тем более высокая точность.
3. Метода отбора проб.
4. Уровень доверия — s.

Уровень доверия представляет собой гарантированную уверенность. Например, с уровнем достоверности 90%, это означает, что 10% риск будет неправильным. Как правило, хорошей практикой является выбор достоверности в 95%. Таким образом, максимальный доверительный уровень является большим, чем больше размер выборки. Маржинальный коэффициент является индикатором, выведенным непосредственно из доверительного порога. В таблице приведены некоторые примеры для наиболее распространенных значений.

Функция ДОВЕРИТ

В этой статье описаны синтаксис формулы и использование достоверности . функция в Microsoft Excel.

Описание

Возвращает доверительный интервал для среднего генеральной совокупности с нормальным распределением.

Доверительный интервал — это диапазон значений. Примерное среднее значение x — это центр этого диапазона, а диапазон — x ± достоверности. Например, если x — это выборочное среднее время доставки продуктов, заказанных по почте, то ДОВЕРИТЕЛЬный интервал x ± является диапазоном Генеральной совокупности. Для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0 в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, больше альфа-канала; для любого математического ожидания Генеральной совокупности, μ0, а не в этом диапазоне, вероятность получения выборочного среднего из μ0, чем x, меньше альфа-канала. Другими словами, предположим, что мы используем x, standard_dev и size для создания двустороннего теста на уровне значимости предположения о том, что среднее Генеральной совокупности является μ0. Затем мы не будем отклонять эту гипотезу, если μ0 находится в пределах доверительного интервала и отклонили эту гипотезу, если μ0 не находится в пределах доверительного интервала. Доверительный интервал не позволяет нам определить вероятность 1 – альфа-канала, после которого наш следующий пакет займет время доставки в течение доверительного интервала.

Важно: Эта функция была заменена одной или несколькими новыми функциями, которые обеспечивают более высокую точность и имеют имена, лучше отражающие их назначение. Хотя эта функция все еще используется для обеспечения обратной совместимости, она может стать недоступной в последующих версиях Excel, поэтому мы рекомендуем использовать новые функции.

Чтобы узнать больше о новых функциях, см. в разделах Функция ДОВЕРИТ.НОРМ и Функция ДОВЕРИТ.СТЬЮДЕНТ.

Синтаксис

Аргументы функции ДОВЕРИТ описаны ниже.

Альфа — обязательный аргумент. Уровень значимости, используемый для вычисления доверительного уровня. Доверительный уровень равен 100*(1 — альфа) процентам или, иными словами, значение аргумента «альфа», равное 0,05, означает 95-процентный доверительный уровень.

Стандартное_откл — обязательный аргумент. Стандартное отклонение генеральной совокупности для диапазона данных, предполагается известным.

Размер — обязательный аргумент. Размер выборки.

Замечания

Если какой-либо из аргументов не является числом, функция ДОВЕРИТ возвращает #VALUE! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если альфа-канал ≤ 0 или ≥ 1, то функция ДОВЕРИТ Возвращает #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если Standard_dev ≤ 0, то функция ДОВЕРИТ возвращает значение #NUM! значение ошибки #ЗНАЧ!.

Если значение аргумента «размер» не является целым числом, оно усекается.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.