Числовые последовательности в MS EXCEL порядковые номера 1, 2, 3 и др

Исследовательская работа

«Числовые последовательности и ИКТ»

Оглавление

Введение. 3

Теоретическая часть. 4

Глава 1.Числовые последовательности. 4

1.1. Понятие числовых последовательностей. 4

1.2. Способы задания числовых последовательностей. 5

Глава 2. Исторические факты и примеры. 5

2.1. Развитие учения о прогрессиях. 5

2.2. Арифметические прогрессии в древности. 7

2.3. Геометрические прогрессии в древности. 10

Глава 3. Прогрессии. 11

3.1. Понятие арифметической прогрессии. 11

3.2. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии. 12

3.3. Понятие геометрической прогрессии. 12

3.4. Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии. 13

Практическая часть. 14

Глава 1. Реализация решения заданий на прогрессии с помощью табличного процессора Ms Excel 14

1.1. Создание арифметической прогрессии в Ms Excel 14

1.2. Решение отдельных заданий на арифметическую прогрессию в Ms Excel 16

1.3. Как создать геометрическую прогрессию в Ms Excel?. 20

1.4. Решение некоторых задач на геометрическую прогрессию в Ms Excel 22

Заключение. 23

Список используемой литературы. 24

Использованные сайты: 24

Геометрическая прогрессия играет большую и важную роль не только в школьном курсе алгебры, но и в дальнейшем обучении в высших учебных заведениях. Важность этого на первый взгляд небольшого раздела школьного курса заключается в его чрезвычайно широких областях применения, в частности он часто применяется в теории рядов.

В настоящее время числовые последовательности рассматриваются как частные случаи функции. Числовая после­довательность есть функция натурального аргумента. (Так, на­пример, арифметическая прогрессия является линейной функцией натурального аргумента, а геометрическая прогрессия — показа­тельной функцией натурального аргумента.)

Понятие числовой последовательности возникло и развилось задолго до создания учения о функции. Вот примеры бесконечных числовых последовательностей, известных еще в древности:

1)  1, 2, 3, 4, 5, … - последовательность натуральных чисел.

2)  2, 4, 6, 8, 10,… - последовательность чётных чисел.

3)  1, 3, 5, 7, 9,… - последовательность нечётных чисел.

4)  1, 4, 9, 16, 25,… - последовательность квадратов натуральных чисел.

5)  2, 3, 5, 7, 11… - последовательность простых чисел.

6)  1, … - последовательность чисел обратных натуральным.

Число членов каждого из этих рядов бесконечно; первые пять последовательностей — монотонно возрастающие, последняя — мо­нотонно убывающая. Все перечисленные последовательности, кроме 5-й, являются заданными ввиду того, что для каждой из них извес­тен общий член, т. е. правило получения члена с любым номером. Для последовательности простых чисел общий член неизвестен, однако еще в III в. до н. э. александрийский ученый Эратосфен указал способ (правда, очень громоздкий) получения n-го ее члена. Этот способ был назван «решетом Эратосфена».

Идея предела последовательности восходит к V—IV вв. до н. э. Прогрессии — частные виды числовых последовательностей — встречаются в памятниках II тысячелетия до н. э.

Глава 1.Числовые последовательности.

1.1. Понятие числовых последовательностей.

Числовая последовательность – это занумерованное числовое множество.

Будем выписывать в порядке возрастания положительные чётные числа. Первое такое число равно 2, второе – 4, третье – 6, четвёртое – 8 и т. д. таким образом, мы получим последовательность:

2; 4; 6; 8; 10 ….

Очевидно, что на пятом месте в этой последовательности будет число 10, на десятом число – 20, на сотом число – 200. вообще для любого натурального числа n можно указать соответствующее ему положительное чётное число: оно равно 2n, то есть члены последовательности можно найти по формуле f(n)=2n, где n=1,2,…

Рассмотрим ещё одну последовательность. Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем, равным 1:

; ; ; ; ; … .

Для любого натурального числа n мы можем указать соответствующую ему дробь; она равна . Так, на шестом месте должна стоять дробь , на тридцатом - , на тысячном – дробь .

Числа образующие последовательность, называют соответственно первым, вторым, третьим, четвёртым и т. д. членами последовательности. Члены последовательности обычно обозначают буквами с индексами, указывающими порядковый номер члена.

Например: , , и т. д. вообще член последовательности с номером n, или, как говорят, n-й член последовательности, обозначают . Саму же последовательность обозначают (). Отметим, что последовательность является частным видом функции.

Последовательность может содержать, как бесконечное число членов, так и конечное. В этом случае её называют конечной.

Например: последовательность двухзначных чисел.

10; 11; 12; 13; …; 98; 99

Поскольку всякая числовая последовательность может рассматриваться как функция натурального аргумента, то на числовые последовательности переносятся понятия монотонности функций.

Числовая последовательность называется возрастающей, если каждый последующий её член больше предыдущего, то есть для любого n.

Например,

Числовая последовательность называется убывающей, если каждый её член меньше предыдущего, то есть для любого n.

Например,

Числовая последовательность называется монотонной, если она убывающая и возрастающая.

1.2 Способы задания числовых последовательностей.

Последовательности можно задавать несколькими способами. Чтобы задать последовательность, нужно указать способ, позволяющий найти член последовательности с любым номером.

Наиболее часто последовательность задают с помощью формулы n-го члена последовательности.

Например: последовательность положительных чётных членов =2n.

Последовательность правильных дробей: =.

Рассмотрим ещё один пример: пусть последовательность задана формулой: =. Подставляем вместо n натуральные числа 1, 2, 3, 4, 5, и т. д., получаем:

…

Рассмотрим ещё один способ задания последовательности.

Пример: Пусть первый член последовательности (а) равен 10, а каждый следующий равен квадрату предыдущего, т. е. а=10, а=.

С помощью формулы а= можно по известному первому члену вычислить второй, затем третий и т. д.

Формулу выражающую любой член последовательности, начиная с некоторого, через предыдущие (один или несколько), называют рекуррентной.. При рекуррентном способе задания последовательности обычно указываются:

Начальные(ый) члены последовательности;

Формулу, позволяющую определить любой член последовательности по известным предшествующим.

Так же числовую последовательность можно задать простым перечислением её членов.

Глава 2. Исторические факты и примеры.

2.1. Развитие учения о прогрессиях.

Слово прогрессия латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперёд» (как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VIвв.), первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность, построенную по закону, позволяющему неограниченно продолжать её в одном направлении, например последовательность натуральных чисел, их квадратов и кубов. В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестаёт быть общеупотребительным. В XVII веке, например, Дж. Грегори употребляет вместо прогрессии термин «ряд», а другой видный английский математик, Дж. Валлис, применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии».

В настоящее время мы рассматриваем прогрессии как частные случаи числовых последовательностей.

Возможно, что древние вавилоняне и другие народы той далёкой эпохи имели некоторые общие приёмы решения задач, которые дошли до нас. Однако об этих приёмах мало что известно.

Теоретические сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в дошедших до нас документах Древней Греции.

Уже в V в. до н. э. греки знали следующие прогрессии и их суммы:

1)  1+2+3+…+n= ,

2)  2+4+6+…+2n=n(n+1),

3)  1+3+6+…+(2n+1)=(n+1)2 и др.

В «Псаммите» Архимед впервые сопоставляет арифметическую и геометрическую прогрессии:

1,2,3,4,5,………………..

10,102,103,104,105,………….

И указывает на связь между ними, например:

, т. е. для умножения двух членов геометрической прогрессии достаточно сложить соответствующие члены арифметической прогрессии и взять полученную сумму в качестве показа

У греков теория геометрических прогрессий была связана с так называемой непрерывной геометрической пропорцией:

a:b = b:a, в котором числа a, b, c образуют геометрическую прогрессию со знаменателем .

Прогрессии рассматривались как бы продолжением пропорций, вот почему эпитеты арифметическая и геометрическая были перенесены от пропорций к прогрессиям.

Такой взгляд на прогрессии сохранился и у многих математиков XVII и даже XVIII в. Именно так следует объяснить тот факт, что символ встречающийся у Барроу, а затем и у других английских учёных того времени для обозначения непрерывной геометрической пропорции, стал обозначать в английских и французских учебниках XVIII века геометрическую прогрессию. По аналогии так стали обозначать и арифметическую прогрессию.

Одно из доказательств Архимеда, изложенное в его произведении «Квадратура параболы», сводится также по существу к суммированию бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Для решения некоторых задач из геометрии и механики Архимед вывел формулу суммы квадратов натуральных чисел, хотя её пользовались и до него.

12 + 22 +32 + ... + n2 = 1/6n(n+1)(2n+1)

Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и индийским учёным. Так, Ариабхатта (Vв.) знал формулы для общего члена, суммы арифметической прогрессии и др., Магавира (IXв) пользовался формулой: 12 + 22 +32 + ... + n2 = 1/6n(n+1)(2n+1). И другими более сложными рядами. Однако правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в «Книге абака» (1202) Леонардо Пизанского. В «Науке о числах» (1484) Н. Шюке, как и Архимед, сопоставляет арифметическую прогрессию с геометрической и даёт общее правило для суммирования любой бесконечно малой убывающей геометрической прогрессии. Формула для суммирования бесконечно убывающей прогрессии была известна П. Ферма и другим математикам XVII века.

2.2. Арифметические прогрессии в древности.

В клинописных табличках вавилонян, как и в египетских па­пирусах, относящихся ко II тысячелетию до н. э., встречаются при­меры арифметических и геометрических прогрессий.

Вот одна вавилонская задача, в которой используется ариф­метическая прогрессия.

Задача: «10 братьев, мины серебра. Брат над братом поднимается, на сколько поднимается, не знаю. Доля восьмого 6 шекелей. Брат над братом — на сколько он выше?»

Итак, мины (мина равна 60 шекелям) серебра требуется разделить между 10 братьями так, чтобы доли братьев составляли арифметическую прогрессию. Требуется найти разность прогрес­сии, зная, что восьмой брат получает 6 шекелей.

Вавилонский автор, не имевший в своем распоряжении ни сов­ременной символики, ни готовых формул, вынужден придержи­ваться строго арифметических рассуждений. Идея его решения следующая. Он начинает с нахождения средней арифметической (средней доли), деля мины на 10 и получая мины, ее умножает затем на два. Итак, удвоенная средняя доля есть мины. Это и есть сумма долей третьего и восьмого братьев, имея в виду, что первого от третьего, как и восьмого от десятого отделяют 2 ступени (интервала). Третьего же от восьмого отделяют 5 ступеней, а разность между их долями составляет мины. Отсюда

и находится значение одной ступени, т. е. разность прогрессии,

от мины, или + мины.

А вот египетская задача из папируса Ахмеса.

Задача: «Пусть тебе сказано: раздели 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком и его соседом равна меры».

При решении этой и других аналогичных задач египтяне, ви­димо, пользовались правилом, которое можно записать в соврем­енной символике так:

.

Оно эквивалентно нашей формуле.

.

Происхождение этого правила не установлено: оно, вероятно, эмпирического характера.

Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой разность между соседними членами остаётся постоянной. Например, 7, 10, 13, 16 - это арифметическая прогрессия, в которой разность между соседними членами равна трём. Из теории Рамсея следует такое утверждение об арифметических прогрессиях: если каждое число от 1 до 9 покрасить в красный или синий цвет, то либо три синих числа, либо три красных образуют арифметическую прогрессию.

Чтобы доказать это утверждение, мы могли бы проверить все 512 способов раскраски девяти чисел. Но мы можем доказать его, рассмотрев только два случая. Начнём со случая, в котором 4 и 6 имеют одинаковый цвет, скажем синий.

9

Чтобы избежать синей арифметической прогрессии 4, 5, 6, мы покрасим 5 в красный цвет.

9

Чтобы избежать синих арифметических прогрессий 2, 4, 6 и 4, 6, 8, мы покрасим 2 и 8 в красный цвет.

9

Но тогда у нас получится красная арифметическая прогрессия 2, 5, 8. Итак, если 4 и 6 имеют одинаковый цвет, то всегда получится либо красная, либо синяя арифметическая прогрессия. Теперь рассмотрим случай, когда 4 и 6 имеют различный цвет. Число 5 можно покрасить как угодно, не создав при этом арифметической прогрессии, так что мы произвольно покрасим 5 в красный цвет.

9

Продолжим раскрашивание следующим образом:

3, чтобы избежать 3 4 5

9, чтобы избежать 3 6 9

7, чтобы избежать 5 7 9

8, чтобы избежать 6 7 8

2, чтобы избежать 2 5 8

1, чтобы избежать 1 2 3

Такое раскрашивание даёт последовательность

9

Но в ней всё равно осталась красная арифметическая прогрессия 1, 5, 9. Таким образом, независимо от того, в одинаковый или в разные цвета окрашены 4 и 6, всегда имеется либо синяя, либо красная арифметическая прогрессия.

Ван дер Варден поставил перед собой следующую задачу, являющуюся обобщением предыдущей: доказать, что если n - достаточно большое число и все целые числа от 1 до n напечатаны на странице одним из двух произвольно выбираемых для каждой цифры цветов, то всегда существует одноцветная последовательность с определённым числом членов, являющаяся арифметической прогрессией. Это утверждение можно считать теоремой Рамсея для арифметических последовательностей, хотя оно общеизвестно под названием теоремы Ван дер Вардена.

Ван дер Варден призвал на помощь своих коллег Эмиля Артина и Отто Шрейера. Позднее он писал: «Мы пришли в кабинет Артина на факультет математики Гамбургского университета и попытались найти доказательство. Мы рисовали на доске какие-то рисунки. У нас было состояние, которое немцы называют Einfälle (озарение), когда в голову приходят неожиданные идеи. Несколько раз такие новые идеи направляли обсуждение в новое русло, и одна из них в конце концов привела к решению». Оказалось, однако, что Ван дер Варден не смог доказать этот результат для двух красок, не доказав его для случая, когда одновременно используется произвольное число красок.

В своём доказательстве Ван дер Варден применил особый вид математической индукции. Обычная (одинарная) индукция включает в себя два этапа. На первом этапе нужно показать, что утверждение выполняется для некоторого малого числа, скажем, для двух. На втором этапе доказывается, что если утверждение справедливо для какого-либо числа, то оно справедливо и для числа, на единицу большего. Отсюда следует, что оно верно для трёх, четырёх и так далее. Результаты «идут в руки» один за другим как бесконечная очередь падающих костяшек домино, поставленных на ребро: если столкнуть одну, то упадут все.

Чтобы доказать теорему Рамсея для арифметических прогрессий, Ван дер Варден применил более тонкую, двойную индукцию. Он предположил, что для любого фиксированного числа красок существует число n, такое, что если каждое целое число в интервале от одного до n.

Задачи на арифметические (и геометрические) прогрессии имеется и в древнекитайском тракте «Математика в девяти книгах», в котором нет, однако, указаний на применение какой-либо формулы суммирования.

Первые из дошедших до нас задач на прогрессии связаны с запросами хозяйственной жизни и общественной практики, как, например, распределение продуктов, деление наследства и т. д.

2.3. Геометрические прогрессии в древности.

В папирусе Ахмеса содержится задача, в которой требуется найти сумму n членов геометрической прогрессии, зная первый её член и знаменатель.

Из одной клинописной таблички можно заключить, что, наблюдая луну от новолуния до полнолуния, вавилоняне пришли к такому выводу: в первые пять дней после новолуния рост освещения лунного диска совершается по закону геометрической прогрессии со знаменателем 2. в другой более поздней табличке речь идёт о суммировании геометрической прогрессии:

1+2+22+…+29. решение и ответ S=512+(512-1), данные в табличке наводят на мысль, что автор пользовался формулой.

Sn=2n+(2n-1),

Однако о том, как он дошёл до нее никому не известно.

Издавна большой популярностью пользуется следующая задача легенда, которая относится к началу нашей эры.

«Индийский царь Шерам позвал к себе изобретателя шахматной игры, своего подданного Сету, чтобы наградить его за остроумную выдумку. Сета, издеваясь над царём, потребовал за первую клетку шахматной доски 1 пшеничное зерно, за вторую – 2 зерна, за третью – 4 и т. д. оказалось, что царь не был в состоянии выполнить это «скромное» желание Сеты».

В этой задачи речь идёт о суммировании геометрической прогрессии 1, 2, 22, 23, … 263. Её сумма равна:

264-1=18

Такое количество зёрен пшеницы можно собрать лишь с урожая планеты, поверхность которой примерно в 2000 раз больше поверхности Земли.

Любопытно отметить, что в задачах на геометрические прогрессии китайской «Математики в девяти книгах» знаменатель равен 2. Формул суммирования здесь нет. По содержанию некоторые китайские задачи трактуют о растущей или убывающей производительности труда ткачих. Примеры арифметических и геометрических прогрессий имеются и в индийских «сиддхантах».

Суммированием геометрических прогрессий и составлением соответствующих, не всегда отвечающих практическим нуждам задач занимались многие любители математики на протяжении древних и средних веков.

В древнерусском юридическом сборнике «Русская правда» содержаться выкладки о приплоде от скота и пчёл за известный промежуток времени. О количестве зерна, собранного с определённого участка земли и т. д. В некоторых из них вычисляется сумма геометрической прогрессии со знаменателем 2. Эти задачи, не имели хозяйственного или юридического значения, а являлись результатом развития интереса любителей математики к математическому содержанию подобных задач. Однако впервые задачи на прогрессии возникли из наблюдений за явлениями природы из исследования общественно-экономических явлений, к которым применим закон арифметической или геометрической прогрессии.

Глава 3. Прогрессии

3.1. Понятие арифметической прогрессии

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

Рассмотрим последовательность натуральных чисел, которые при делении на четыре дают в остатке 1:

1; 5; 9; 13; 17; 21 …

Каждый её член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа 4. эта последовательность является примером арифметической прогрессии.

Иначе говоря, последовательность () – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n выполняется условие.

, где d некоторое число.

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d, т. е. при любом натуральном n верно равенство

.

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Чтобы задать арифметическую прогрессию достаточно указать её первый член и разность.

Например: если а=1 и d=1, то получим арифметическую прогрессию

1; 2; 3; 4; 5; …,

члены которой – последовательные натуральные числа.

Если разность арифметической прогрессии – положительное число, то такая прогрессия является возрастающей; если это отрицательное число, то такая прогрессия называется убывающей. Если разность арифметической прогрессии равна нулю, то все её члены равны между собой и прогрессия является постоянной последовательностью.

Зная первый член и разность арифметической прогрессии, можно найти любой её член, вычисляя последовательно второй, третий, четвёртый и т. д. члены. Однако для нахождения члена прогрессии с большим номером такой способ не удобен. Постараемся отыскать способ, требующий меньшей вычислительной работы.

По определению арифметической прогрессии:

,

.

Точно так же находим, что , и вообще, чтобы найти , нужно к прибавить (n-1)d, т. е.

мы получим формулу n-го члена арифметической прогрессии.

Формулу n-го члена арифметической прогрессии можно записать иначе:

.

Отсюда ясно, что любая арифметическая прогрессия может быть задана формулой вида , где k и b – некоторые числа.

При любом n справедливо равенство , и по определению последовательность (аn) является арифметической прогрессией, причём разность этой прогрессии равна k.

3.2. Формула суммы n-первых членов арифметической прогрессии

Обозначим сумму n-первых членов арифметической прогрессии (аn) через Sn и запишем эту суму дважды, расположив в первом случае слагаемые в порядке возрастания их номеров, а во втором случае в порядке убывания:

,

.

Сумма каждой пары членов прогрессии, расположенных друг под другом, равна а1+аn. Действительно,

и т. д.

число таких пар равно n. Поэтому, сложив почленно равенства, получим:

.

Разделив обе части последнего равенства на 2, получим формулу суммы и первых членов арифметической прогрессии:

.

3.3. Понятие геометрической прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел. Каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число.

Рассмотрим последовательность, членами которой являются числа 2 с натуральными показателями:

2, 22, 23, 24, 25, ……

Каждый член этой последовательности, начиная со второго, получается умножением предыдущего члена на 2. Эта последовательность является примером геометрической прогрессии.

Иначе говоря, последовательность – геометрическая прогрессия, если для любого натурального n выполняются условия: не равно нулю и , где – некоторое число. Обозначим, например, через () последовательность натуральных степеней числа 2, в этом случае для любого натурального n верно равенство , здесь .

Из определения геометрической прогрессии следует, что отношение любого её члена, начиная со второго, к предыдущему члену равно , т. е. при любом натуральном n верно равенство:

Число называют знаменателем геометрической прогрессии. Понятно, что знаменатель геометрической прогрессии всегда отличен от нуля.

Чтобы задать геометрическую прогрессию, достаточно указать её первый член и знаменатель.

Например:

Если b1=1 и q=0,1, то получим геометрическую прогрессию

1; 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 … .

Зная первый член и знаменатель геометрической прогрессии, можно найти последовательно второй, третий и вообще любой её член:

Из этого следует: чтобы найти , мы должны умножить на , т. е.

3.4. Формула суммы n-первых членов геометрической прогрессии.

Выведем формулу суммы n первых членов произвольной геометрической прогрессии.

Пусть дана геометрическая прогрессия (bn). Обозначим сумму n первых членов её через Sn.:

(1)

Умножим обе части этого равенства на q:

Учитывая, что , получим:

(2)

Вычтем почленно из равенства (2) равенство (1) и приведём подобные члены:

(3)

Мы получили формулу n первых членов геометрической прогрессии, в которой q не равно 1, если q равно 1, то все члены прогрессии равны первому её члену.

При решении задач удобно пользоваться формулой суммы n первых членов геометрической прогрессии, записанной в другом виде: .

Глава 1. Реализация решения заданий на прогрессии с помощью табличного процессора Ms Excel

1.1. Создание арифметической прогрессии в Ms Excel

Табличный процессор Ms Excel может автоматически продолжать заполнение прогрессии числами, комбинациями чисел и текста, датами и временем, что в свою очередь дает возможность создания арифметической прогрессии. Существуют следующие способы создания арифметической прогрессии:
1 способ:

·  В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.
Например: 1, 2; 07:00, 08:00; пн, вт; янв, фев.

·  Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.

·  Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой левой кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево).
Получится результат – 4,5; 09:00, 10:00; ср, чт; мар, апр.

2 способ:

·  В окне открытого листа в первую ячейку диапазона введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии.

·  Наведите курсор мыши на правый нижний угол ячейки и, когда курсор станет тонким черным крестом, при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения вверх или вниз по столбцу либо вправо, либо влево по строке.

·  В конце нужного диапазона отпустите правую кнопку мыши.

·  В контекстном меню выберите пункт «Заполнить». ( рис. 1)

Рис. 1. Контекстное меню прогрессии

3 способ:

·  В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.

·  Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.

·  Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) или по строке (вправо или влево) и отпустите кнопку мыши.

·  В контекстном меню выберите в списке пункт «Линейное приближение» (рис. 2).

Рис. 2. Контекстное меню прогрессии

4 способ:

·  В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.

·  Выделите диапазон ячеек и перейдите к вкладке «Главная».

·  В группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить» и в списке команд выберите пункт «Прогрессия» (рис. 3).

Рис. 3. Вкладка «Главная». Меню кнопки «Заполнить».

·  В окне «Прогрессия» (рис.4) в группе «Тип» активируйте пункт «Арифметическая».

Рис. 4. Окно «Прогрессия»

§  В графе «Шаг» введите число развития прогрессии, то есть значение, на которое будут увеличиваться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.

§  Закройте окно кнопкой «ОК»

1.2. Решение отдельных заданий на арифметическую прогрессию в Ms Excel

Составим таблицу, вычисляющую n-й член и сумму арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии: и формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии: , где – первый член прогрессии, а d – разность арифметической прогрессии. Первый член возьмем = -2.

Технология выполнения задания (Таб.1):

Таблица 1. Вычисление n-го члена и суммы

арифметической прогрессии

1.  В ячейку А1 вводится заголовок таблицы «Вычисление n-го члена и суммы арифметической прогрессии». Заголовок будет размещен в одну строку и займет несколько ячеек правее А1.

2.  В ячейку А2 введите «d», в ячейку В2 - «n», в С2 - «аn», в D2 - «Sn».

3.  Для набора нижних индексов воспользуйтесь командой Формат - Ячейки - Шрифт - активизируйте переключатель Подстрочный.

4.  Выполним заполнение таблицы.

5.  В ячейку A3 введите величину разности арифметической прогрессии d (в нашем примере это 0,725).

6.  Далее заполните ряд нижних ячеек таким же числом. Растиражируйте это значение вниз, используя маркер заполнения.

7.  В следующем столбце размещена последовательность чисел от 1 до 10. Воспользуйтесь маркером заполнения и заполните столбец. Введите 1, на ячейку ниже введите 2, выделив обе ячейки и, используя маркер автозаполнения, заполните ячейки далее.

8.  В ячейку C3 введите значение первого члена арифметической прогрессии «–2»

9.  В ячейку С4 поместите формулу для вычисления n-го члена арифметической прогрессии аn =$C$3+A4*(B4-1) и зафиксируйте ее нажатием клавиши Enter. Выполните автозаполнение нижних ячеек, «протащив» формулу за маркер заполнения. Сверьте получившиеся значения с образцом.

10.  Аналогично введите в ячейку D3 формулу для подсчета суммы n первых членов арифметической прогрессии Sn =($C$3+C3)*B3/2 и распространите заполнение на прилегающие ячейки.

11.  Теперь данными заполнены все ячейки, остается только их оформить. Все столбцы одинаковой ширины, хотя и содержат информацию разного объема. Автоматически подгоним ширину столбцов. Выделите столбцы А, В, С, D, протянув мышью по заголовкам, и выполните команду Формат - Столбец - Автоподбор ширины.

12.  Займемся заголовком таблицы.

13.  Для заголовка и шапки таблицы выберите полужирное начертание. Шапку таблицы отцентрируйте.

14.  Заголовок довольно неэстетично «вылезает» вправо за пределы нашей маленькой таблички. Выделите диапазон ячеек A1:D1 и выполните команду Формат - Ячейки - Выравнивание - активизируйте переключатели Объединение ячеек и Переносить по словам - В поле По вертикали установите По центру - ОК.

15.  Увеличить высоту первой строки. Для этого необходимо установить курсор мыши на границу между первой и второй строкой так, чтобы курсор приобрел вид горизонтальной черты с двумя стрелками и растянуть границу вниз.

16.  Сохраните созданный вами файл.

Были рассмотрены и решены следующие примеры:

Пример 1

1. Найдите 10-й член арифметической прогрессии: 1,3,5,7,…

Рис. 5. Нахождение неизвестного члена прогрессии

Пример2

Найдите разность арифметической прогрессии (), если: =12, =40.

Рис. 6. Нахождение разности арифметической прогрессии

1.3. Как создать геометрическую прогрессию в Ms Excel?

1 способ:

·  В окне открытого листа введите начальное значение создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку диапазона.

·  Выделите диапазон ячеек, в котором будет располагаться геометрическая прогрессия.

·  Перейдите к вкладке «Главная» и в группе «Редактирование» раскройте меню кнопки «Заполнить».

·  В списке команд выберите пункт «Прогрессия».

·  В окне «Прогрессия» в группе «Тип» активируйте пункт «Геометрическая».

·  В графе «Шаг» введите коэффициент развития прогрессии, то есть значение, на которое будут умножаться все числа, а в графе «Предельное значение» при необходимости задайте максимально возможное число прогрессии.

·  Закройте окно кнопкой «ОК»

2 способ:

·  В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.

·  Выделите эти ячейки и наведите курсор на правый нижний угол выделенной зоны.

·  Курсором в виде тонкого черного креста при нажатой ПРАВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения по столбцу (вверх или вниз) либо по строке (вправо или влево) и отпустите
кнопку мыши.

·  В контекстном меню выберите в списке пункт «Экспоненциальное приближение».

Рис.9. 2 способ создания геометрической прогрессии
1.4. Решение некоторых задач на геометрическую прогрессию в Ms Excel

Пусть {bn} – геометрическая прогрессия со знаменателем q и Sn – суммой первых n членов. Найти:

1)  b6 , если b5 = 31213 , b7 = 1529437 ;

2)  q, если b1 = 7 ,b2 + b3 = 42 ;

3)  S6 , если b1 = 7 , b6 = 117649 ;

Рис.10. Решение заданий на геометрическую прогрессию

Рис. 11. Решение заданий на геометрическую прогрессию (видны формулы)

Изучением числовых последовательностей занимались многие ученые на протяжении многих веков. Они являются одним из ключевых понятий математики. В своей работе отражены основные понятия связанные с числовыми последовательностями, способы их задания, рассмотрены некоторые из них. Отдельно были рассмотрены прогрессии (арифметическая и геометрическая), рассказано об истории их возникновения, об основных понятиях связанных с ними. Также были рассмотрены способы их задания и вычисления в табличном процессоре Ms Excel.

Автозаполнение ячеек Excel – это автоматический ввод серии данных в некоторый диапазон. Введем в ячейку «Понедельник», затем удерживая левой кнопкой мышки маркер автозаполнения (квадратик в правом нижнем углу), тянем вниз (или в другую сторону). Результатом будет список из дней недели. Можно использовать краткую форму типа Пн, Вт, Ср и т.д. Эксель поймет. Аналогичным образом создается список из названий месяцев.

Автоматическое заполнение ячеек также используют для продления последовательности чисел c заданным шагом (арифметическая прогрессия). Чтобы сделать список нечетных чисел, нужно в двух ячейках указать 1 и 3, затем выделить обе ячейки и протянуть вниз.

Эксель также умеет распознать числа среди текста. Так, легко создать перечень кварталов. Введем в ячейку «1 квартал» и протянем вниз.

На этом познания об автозаполнении у большинства пользователей Эксель заканчиваются. Но это далеко не все, и далее будут рассмотрены другие эффективные и интересные приемы.

Автозаполнение в Excel из списка данных

Ясно, что кроме дней недели и месяцев могут понадобиться другие списки. Допустим, часто приходится вводить перечень городов, где находятся сервисные центры компании: Минск, Гомель, Брест, Гродно, Витебск, Могилев, Москва, Санкт-Петербург, Воронеж, Ростов-на-Дону, Смоленск, Белгород. Вначале нужно создать и сохранить (в нужном порядке) полный список названий. Заходим в Файл – Параметры – Дополнительно – Общие – Изменить списки.

В следующем открывшемся окне видны те списки, которые существуют по умолчанию.

Как видно, их не много. Но легко добавить свой собственный. Можно воспользоваться окном справа, где либо через запятую, либо столбцом перечислить нужную последовательность. Однако быстрее будет импортировать, особенно, если данных много. Для этого предварительно где-нибудь на листе Excel создаем перечень названий, затем делаем на него ссылку и нажимаем Импорт.

Жмем ОК. Список создан, можно изпользовать для автозаполнения.

Помимо текстовых списков чаще приходится создавать последовательности чисел и дат. Один из вариантов был рассмотрен в начале статьи, но это примитивно. Есть более интересные приемы. Вначале нужно выделить одно или несколько первых значений серии, а также диапазон (вправо или вниз), куда будет продлена последовательность значений. Далее вызываем диалоговое окно прогрессии: Главная – Заполнить – Прогрессия.

Рассмотрим настройки.

В левой части окна с помощью переключателя задается направление построения последовательности: вниз (по строкам) или вправо (по столбцам).

Посередине выбирается нужный тип:

• арифметическая прогрессия – каждое последующее значение изменяется на число, указанное в поле Шаг
• геометрическая прогрессия – каждое последующее значение умножается на число, указанное в поле Шаг
• даты – создает последовательность дат. При выборе этого типа активируются переключатели правее, где можно выбрать тип единицы измерения. Есть 4 варианта:

• • • день – перечень календарных дат (с указанным ниже шагом)
    • рабочий день – последовательность рабочих дней (пропускаются выходные)
    • месяц – меняются только месяцы (число фиксируется, как в первой ячейке)
    • год – меняются только годы

• автозаполнение – эта команда равносильная протягиванию с помощью левой кнопки мыши. То есть эксель сам определяет: то ли ему продолжить последовательность чисел, то ли продлить список. Если предварительно заполнить две ячейки значениями 2 и 4, то в других выделенных ячейках появится 6, 8 и т.д. Если предварительно заполнить больше ячеек, то Excel рассчитает приближение методом линейной регрессии, т.е. прогноз по прямой линии тренда (интереснейшая функция – подробнее см. ниже).

Нижняя часть окна Прогрессия служит для того, чтобы создать последовательность любой длины на основании конечного значения и шага. Например, нужно заполнить столбец последовательностью четных чисел от 2 до 1000. Мышкой протягивать не удобно. Поэтому предварительно нужно выделить только ячейку с одним первым значением. Далее в окне Прогрессия указываем Расположение, Шаг и Предельное значение.

Результатом будет заполненный столбец от 2 до 1000. Аналогичным образом можно сделать последовательность рабочих дней на год вперед (предельным значением нужно указать последнюю дату, например 31.12.2016). Возможность заполнять столбец (или строку) с указанием последнего значения очень полезная штука, т.к. избавляет от кучи лишних действий во время протягивания. На этом настройки автозаполнения заканчиваются. Идем далее.

Автозаполнение чисел с помощью мыши

Автозаполнение в Excel удобнее делать мышкой, у которой есть правая и левая кнопка. Понадобятся обе.

Допустим, нужно сделать порядковые номера чисел, начиная с 1. Обычно заполняют две ячейки числами 1 и 2, а далее левой кнопкой мыши протягивают арифметическую прогрессию. Можно сделать по-другому. Заполняем только одну ячейку с 1. Протягиваем ее и получим столбец с единицами. Далее открываем квадратик, который появляется сразу после протягивания в правом нижнем углу и выбираем Заполнить.

Если выбрать Заполнить только форматы, будут продлены только форматы ячеек.
Сделать последовательность чисел можно еще быстрее. Во время протягивания ячейки, удерживаем кнопку Ctrl.

Этот трюк работает только с последовательностью чисел. В других ситуациях удерживание Ctrl приводит к копированию данных вместо автозаполнения.

Если при протягивании использовать правую кнопку мыши, то контекстное меню открывается сразу после отпускания кнопки.

При этом добавляются несколько команд. Прогрессия позволяет использовать дополнительные операции автозаполнения (настройки см. выше). Правда, диапазон получается выделенным и длина последовательности будет ограничена последней ячейкой.

Чтобы произвести автозаполнение до необходимого предельного значения (числа или даты), можно проделать следующий трюк. Берем правой кнопкой мыши за маркер чуть оттягиваем вниз, сразу возвращаем назад и отпускаем кнопку – открывается контекстное меню автозаполнения. Выбираем прогрессию. На этот раз выделена только одна ячейка, поэтому указываем направление, шаг, предельное значение и создаем нужную последовательность.

Очень интересными являются пункты меню Линейное и Экспоненциальное приближение. Это экстраполяция, т.е. прогнозирование, данных по указанной модели (линейной или экспоненциальной). Обычно для прогноза используют специальные функции Excel или предварительно рассчитывают уравнение тренда (регрессии), в которое подставляют значения независимой переменной для будущих периодов и таким образом рассчитывают прогнозное значение. Делается примерно так. Допустим, есть динамика показателя с равномерным ростом.

Для прогнозирования подойдет линейный тренд. Расчет параметров уравнения можно осуществить с помощью функций Excel, но часто для наглядности используют диаграмму с настройками отображения линии тренда, уравнения и прогнозных значений.

Чтобы получить прогноз в числовом выражении, нужно произвести расчет на основе полученного уравнения регрессии (либо напрямую обратиться к формулам Excel). Таким образом, получается довольно много действий, требующих при этом хорошего понимания.

Так вот прогноз по методу линейной регрессии можно сделать вообще без формул и без графиков, используя только автозаполнение ячеек в экселе. Для этого выделяем данные, по которым строится прогноз, протягиваем правой кнопкой мыши на нужное количество ячеек, соответствующее длине прогноза, и выбираем Линейное приближение. Получаем прогноз. Без шума, пыли, формул и диаграмм.

Если данные имеют ускоряющийся рост (как счет на депозите), то можно использовать экспоненциальную модель. Вновь, чтобы не мучиться с вычислениями, можно воспользоваться автозаполнением, выбрав Экспоненциальное приближение.

Более быстрого способа прогнозирования, пожалуй, не придумаешь.

Автозаполнение дат с помощью мыши

Довольно часто требуется продлить список дат. Берем дату и тащим левой кнопкой мыши. Открываем квадратик и выбираем способ заполнения.

По рабочим дням – отличный вариант для бухгалтеров, HR и других специалистов, кто имеет дело с составлением различных планов. А вот другой пример. Допустим, платежи по графику наступают 15-го числа и в последний день каждого месяца. Укажем первые две даты, протянем вниз и заполним по месяцам (любой кнопкой мыши).

Обратите внимание, что 15-е число фиксируется, а последний день месяца меняется, чтобы всегда оставаться последним.

Используя правую кнопку мыши, можно воспользоваться настройками прогрессии. Например, сделать список рабочих дней до конца года. В перечне команд через правую кнопку есть еще Мгновенное заполнение. Эта функция появилась в Excel 2013. Используется для заполнения ячеек по образцу. Но об этом уже была статья, рекомендую ознакомиться. Также поможет сэкономить не один час работы.

На этом, пожалуй, все. В видеоуроке показано, как сделать автозаполнение ячеек в Excel.

Числовые последовательности в MS EXCEL (порядковые номера 1,2,3... и др.)

​Смотрите также​ функции, – линия​любые векторные объекты,​Начать заново​заметки​ собой …​ переставлять слайды местами.​Нужно задать формулы расчётов​ Изменить списки. Произведем​ с кода 00-01,​ копируйте значение в​

Используем формулы

​ ..., янв, апр,​ то мы получим​CTRL+SHIFT+L​​ 3, 4, ...​​ прямую не получится.​ необходимо изменить формулу​Создадим числовые последовательности различных​​ …​​ созданные в Microsoft​Перевод​Точный набор инструкций,​слайд​

​8 Интервал ячеек​ соответственно заданию на​ импорт значений из​ введите формулу =ТЕКСТ(СТРОКА(A1);"00-00")​ ячейки ниже: в​ июл, ..., пн,​ последовательность нечетных чисел.​(сбросьте фильтр).​ Это пример последовательности​Другим видом числовой последовательности​ в ячейке​ видов: 1, 2,​

​тренда​ Visio​Вырезать​ описывающих порядок действий​​строку​​ в MS Excel​ месте *. Получилось​ ячеек.​

​ в первую строку​А2​ вт, ср, ...​Создадим последовательность вида 1,​Пусть в ячейку​​ с периодически повторяющимися​​ в текстовом формате​А3​ 3, ... 1,​средних значений​любые векторные объекты​Программный модуль, позволяющий​​ исполнителя для достижения​​прямоугольную рамку​

​ можно заполнить последовательностью​ лишь частично, однако​Теперь введя значение "первый"​ и скопируйте вниз​у нас появится​ можно прочитать в​​ 2, 3, 1,​​A2​ элементами.​ является, например, последовательность​на =А2+2. Чтобы​ 3, 5, 7,​корреляции​Класс персональных компьютеров,​ автоматизировать рабочие процессы​ результата решения задачи​
​таблицу Excel​ записей с помощью:​ вообще не пойму​ и, скопировав это​ (см. файл примера).​

​ Товар2, в​ статье Последовательности дат​ 2, 3,... для​введено значение 1.​​Примечание​​ вида 00-01, 00-02,​​ сформировать последовательность 100,​​ ... I, II,​

​аппроксимации​ оборудованных сенсорным экраном,​ в редакторе электронных​ за конечное время,​… маркер горизонтальной​Алексей замятин​ как задать формулу​

​ значение с помощью​Создадим последовательность символов, сортированных​А3​ и времен.​ этого введем в​ Выделим ячейку​. Последовательности с повторами​ ... Чтобы начать​ 200, 300, ...​ III, IV, ....​Тип линий Microsoft​ но с отсутствием​

​ таблиц MS Excel,​ – …​ координатной линейки в​: 1 - копирование​ Количество работников, имеющих​ Маркера заполнения в​ по алфавиту А,​Товар3 и т.​О массивах значений,​​ первые три ячейки​​A2​

​ использованы, например, в​ нумерованный список с​ необходимо изменить формулу​ 100, 200, 300,...00-01,​ Visio – …​
​ клавиатуры – это​ – …​Основное расширение файлов,​ MS Word 2007​ - CTRK+INS​ детей.​ соседние ячейки, получим​ Б, В, ...​п.​ содержащих последовательности конечной​ значения 1, 2,​

​. Удерживая правую клавишу​​ статьях Перебор всех​ кода 00-01, введите​

​ на =А2+100, а​ 00-02, ... 1,​ линии​ …​макрос​ созданных в редакторе​ служит для установки​

​2- DEL​​Александр погребняк​ требуемую последовательность.​ А, В, С​Примечание.​ длины, используемых в​ 3, затем маркером​ мыши, скопируем Маркером​ возможных Сочетаний с​ формулу =ТЕКСТ(СТРОКА(A1);"00-00") в​

Используем клавишу CTRL

​ в ячейку​ 1, 1, 2,​шаблонные​​В MS Visio​​сценарий​ MS Word 2007,​​ отступа красной строки​​3 - Выделить,​​: Оставляешь пустыми ячейки,​​Если требуется создать последовательность​ ... Для русского​Если нужно чтобы​ формулах массива, читайте​​ заполнения, удерживая клавишу​​ заполнения, значение из​ повторениями в MS​ первую ячейку диапазона​А2​

​ 2, 2,... и​​автоматические​ cтиль … фигуры​алгоритм​ – …​Нижний левый​ ВЫРЕЗАТЬ - ВСТАВИТ​ где нет детей​ из количества элементов​ алфавита используем формулу​​ в​​ в статье Массив​CTRL​A2​​ EXCEL и Перебор​​ и перетащите маркер​

Используем правую клавишу мыши

​ввести 100.​​ пр.​​курсивные​ будет определять стиль​​Тип соединительных точек​​.bmp​Нижний правый​4 - Задаете​​ и в значке​​ более 15, то​ =СИМВОЛ(192+СТРОКА(A1)-1), для английского​А2А3​ значений (или константа​, скопируем значения вниз.​в ячейки ниже.​ всех возможных целочисленных​ заполнения в конец​Другим вариантом создания последовательности​

Используем начало последовательности

​Сформируем последовательность 1, 2,​программные​ фигуры, полученной после​ Microsoft Visio –​.dot​Верхний​ последовательность - обычно​

• ​ автосуммы выбираешь команду​​ имеет смысл воспользоваться​​ =СИМВОЛ(65+СТРОКА(A1)-1). 192 –​также были значения​​ массива или массив​​Воспользуемся стандартным средством EXCEL​
• ​ После того, как​​ комбинаций в MS​​ диапазона.​
• ​ 1, 2, 3,​ 3, ... Пусть​К прагматическим свойствам​

​ преобразования​ …​.doc​​В MS Excel,​​ - 1,2,3​ Число​ подходом изложенным в​ код русской буквы​ товар1, то при​

​ констант).​ для создания прогрессий,​ отпустим правую клавишу​ EXCEL.​Выше были приведены примеры​ ... является использование​ в ячейке​ информации относится …​​В текстовом редакторе​​Локальная точка​

Использование инструмента Прогрессия

​.docx​ в частности, используется​Затем выделяете эти​Seventeam support​

• ​ статье Число прописью.​​ А.​​ копировании удерживайте нажатой​
• ​В статье Отбор уникальных значений​​ в то числе​​ мыши появится контекстное​Пусть, как и в​
• ​ арифметических последовательностей. Некоторые​ формулы =СТРОКА()-СТРОКА($A$1) (если​A2​рост​

​ Word 2007 необходимым​
​Комбинированная точка​.txt​ тип данных «…»​ три числа и​: A%знак%Б%знак%В=С​СОВЕТ: ​Формулы можно разместить в​

​ клавишу​
​ (убираем повторы из​ и арифметических.​ меню, в котором​ предыдущем примере, в​ другие виды последовательностей​ первый элемент последовательности​
​введен первый элемент​новизна​ условием выполнения операции​Внутренняя точка​Основное расширение файлов,​отдельно дата и​ ЗА ПРАВЫЙ НИЖНИЙ​1 В MS Excel​О числовых последовательностях вида​ любой ячейке листа.​
​CTRL​ списка) в MS​вводим в ячейку​ нужно выбрать пункт​ ячейку​ можно также сформировать​ располагается в строке​ последовательности - значение​

excel2.ru

Последовательности Чисел в Excel. Бесплатные примеры и статьи.

​достоверность​ «копирование» является …​Точка с привязкой​ созданных в редакторе​ время тоже не​ УГОЛОК НАЧИНАЕТЕ РАСТЯГИВАТЬ​ для копирования данных​ 1, 2, 3,​ Скопировав ее вниз,​.​ EXCEL было показано как​А2​ Заполнить. Получим последовательность​A2​

excel2.ru

Текстовые последовательности в MS EXCEL

​ формулами. Например, последовательность​2​ 1. В ячейку​ценность​распечатка файла​Фигура MS Visio,​ MS Word XP,​ але​ ЕГО ДО НУЖНОЙ​ можно использовать:​

Последовательности значений, содержащие текст и числа

​ ... 1, 3,​ получим алфавит, размещенный​Другой пример: создадим последовательность​ из списка с​

​значение 1;​​ чисел 1, 2,​​введено значение 1.​ n2+1 ((n в​). Формула =СТРОКА(A2)-СТРОКА($A$1) позволяет​А3​​дискретность​​установка курсора в​ содержащая несколько фигур​​ – …​​дата/время​​ СТРОКИ.​

​2 В MS​​ 5, 7, ...​ вертикально. Для создания​​ текст1, текстA, текст2,​​ повторами отобрать только​выделяем диапазон​ 3, 4 …​ Выделим ячейку​​ степени 2) +1)​​ создать вертикальную последовательность,​

​, вводим формулу =А2+1​Тип связей, использующийся​ определенное положение​

• ​ одновременно, – это​​.txt​​текстовый​При этом видно​​ Excel Для очистки​​ I, II, III,​
• ​ последовательности, размещенной горизонтально,​​ текстA. ​​ уникальные значения. В​
• ​A2:А6​Если начало последовательности уже​A2​

​ создадим формулой =(СТРОКА()-СТРОКА($A$1))^2+1​ в случае если​

​ и копируем ее​ в Microsoft Visio,​выделение фрагмента текста​ …​.docx​числовой​ какое число ПОЯВИТСЯ​ ячейки используют:​ IV, ... можно​ вместо функции СТРОКА()​

​в ячейку​ этой статье покажем​, в котором будут​ задано (т.е. задан​. Удерживая клавишу​ начиная с ячейки​

Алфавит

​ ее первый элемент​ в ячейки ниже​ – … связь​сохранение файла​В MS Excel​.doc​дата​ в этой строке.​3 В MS​ прочитать в статье​

​ используйте функцию СТОЛБЕЦ().​А2​ как решить обратную​ содержаться элементы последовательности;​ первый элемент и​CTRL​А2​ последовательности располагается в​

Числовые последовательности прописью

​ (см. файл примера).​комбинированная​Если в MS​ 2007 для создания​.bmp​общий​

​8 С помощью​ Excel для перемещения​ Числовые последовательности.​Создадим последовательность вида первый,​

​введите текст1, а​ задачу: имея список​вызываем инструмент Прогрессия (Главная/​ шаг последовательности), то​, скопируем Маркером заполнения​.​​ любой строке. Тот​​Так как в формуле​локальная​ Excel 2007 выделена​ числовой последовательности нужно​Общепринятое название документа​время​ СПИСОК​ данных можно использовать:​О последовательностях значений​

​ второй, третий, ...​ в ячейку​ значений без повторов​ Редактирование/ Заполнить/ Прогрессия...),​ создать последовательность 1,​ (при этом над​

​Создадим последовательность с повторами​ же результат дают​ мы сослались на​жесткая​ группа ячеек A1:B3,​ задать …​

​ MS Excel –​

​поле МЕМО​Обычные СПИСКИ это​4 В MS​ в формате дат​ В зависимости от​А3​ и количество повторов​ в появившемся окне​
​ 2, 3, ...​ курсором появится маленький​ вида 1, 1,​ формулы =ЧСТРОК($A$1:A1), =СТРОКА(A1)​ ячейку выше с​Чтобы редактировать свойства​ в эту группу​два первых числа​ …​Для подключения клавиатуры,​
​ - январь, февраль​ Excel для создания​ (и времени) вида​ требуемой длины последовательности​
​текстA;​ этих значений, создадим​ нажимаем ОК.​ можно следующим образом:​ плюсик), значение из​ 1, 2, 2,​ и =СТРОКА(H1).​ помощью относительной ссылки,​

excel2.ru

Помогите верно задать формулу в MS Excel 2007

​ линии в Microsoft​ входит … ячеек​формулу​таблица​ в частности, используется​ март.​ числовой последовательности нужно​ 01.01.09, 01.02.09, 01.03.09,​

​ будем использовать разные​​выделите ячейки​ список повторяющихся значений.​Использование в работе:​пусть в ячейке​A2​

​ 2,... Это можно​​Формула =СТОЛБЕЦ(B1)-СТОЛБЕЦ($A$1) создает​

Плиз,кто разбирается в MS Excel и PowerPoint,помогите ответить на вопросы:

​ то EXCEL при​ Visio, необходимо произвести​6​

​первое число и​рабочая книга​ интерфейс …​

​Или - янв.​ задать:​ ..., янв, апр,​

​ подходы.​A2A3​Создадим последовательности текстовых значений​Подходы для создания​

​А2​в ячейки ниже.​ сделать формулой =ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/3+1).​ последовательность, размещенную горизонтально.​ копировании вниз модифицирует​ действия: …​

​4​ шаг​страница​LPT​

​ фев, мар​5 В PowerPoint​ июл, ..., пн,​Если требуется создать последовательность​;​ различных видов: первый,​ числовых последовательностей можно​введено значение 1,​

​ Получим последовательность чисел​С помощью формулы​ Тот же результат​ вышеуказанную формулу в​

​формат > линия​​3​последнее число и​
​рабочая тетрадь​
​USB​Можно создать НОВЫЙ​
​ отдельный кадр презентации,​ вт, ср, ...​ из 3-5 элементов,​
​беремся за правый нижний​ второй, третий, ...​ использовать для нумерации​ а в ячейке​ 1, 2, 3,​ =ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/4+1)*2 получим последовательность​
​ дают формулы =ЧИСЛСТОЛБ($A$1:A1),​ =А3+1, затем в​объект > линия​
​5​ шаг​
​Для подключения сканера,​COM​ СПИСОК НАПРИМЕР -​
​ который может включать​ можно прочитать в​
​ то можно использовать​ угол и Маркером​ товар1, товар2, товар3,​ строк, сортировки списка​

Тест по информатике

​А3​ 4 …​ 2, 2, 2,​ =СТОЛБЕЦ(A1).​

​ =А4+1 и т.д.,​ > формат​Символ, с которого​

​«…» является параметром​

​ в частности, используется​

​PS/2​

​ 1 кв, 2​ в себя заголовок,​ статье Последовательности дат​

​ формулу =ВЫБОР(СТРОКА(A1);"первый";"второй";"третий";"четвертый";"пятый")​

​ заполнения протягиваем вниз.​

​ ... А, Б,​

​ с числами, разнесения​

​значение 2;​ВНИМАНИЕ!​ 2, 4, 4,​Чтобы сформировать последовательность I,​ тем самым формируя​

​объект > линия​

​ начинается формула в​

​ архивации WinRar​

​ интерфейс …​ISA​ кв...​

​ текст, графику, диаграммы​ и времен.​Если требуется создать последовательность​

​Получаем результат текст1, текстA,​

​ В, ...1-й период,​

​ значений по столбцам​

​выделяем ячейки​

​Если на листе​

​ 4, 4,..., т.е.​

​ II, III, IV,​

​ числовую последовательность 2,​Турецкий хуйевалара​ программе MS Excel,​

​Добавить электронную подпись​

​COM​

​Инструмент MS Outlook​

​Линии, которые в Microsoft​

​ и т.д., называется:​

​О нумерации строк​ из 10-15 элементов,​ текст2, текстA, ...​ 2-й период, ...1),​ и строкам.​A2A3​ часть строк скрыта​ последовательность из четных​ ... начиная с​

​ 3, 4, ...​

​: ОГО и в​

​ – …​

​Добавить оглавление к​

​USB​ 2007, который регистрирует​ Visio создаются на​6 В PowerPoint​ можно почитать в​ то можно использовать​

​Вышеуказанным способом не удастся​ 2), ... Также​СОВЕТ:​;​

​ с помощью фильтра,​

​ чисел. Формула =ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/4+1)*2-1​

​ ячейки​

​Если последовательность нужно сформировать​

​ чем вопрос то?​

​#​ информации​LPT​ связи с некоторыми​

​ основе созданного пользователем​

​ режим (вид) ...-используется​

​ одноименной статье Нумерация​

​ пользовательский список автозаполнения.​

​ создать последовательность 1),​ создадим последовательности произвольного​О текстовых последовательностях​

​беремся за правый нижний​

​ то этот подход​

​ даст последовательность 1,​

​А2​

​ в строке, то​Murodbek knyaz​*​

​Добавить дополнительный ключ​

​PS/2​

​ контактами, важные элементы​

​ шаблона, называются …​

​ при создании заметок​

​ строк.​ Введем в диапазон​ 2), 3), ... ​ вида.​ вида первый, второй,​

​ угол и Маркером​

​ и остальные, приведенные​

​ 1, 1, 1,​

​, введем в​

​ формулу нужно вводить​

​: Программный продукт …​/​ кодировки​ISA​ и файлы, а​

​Программный продукт …​

​ к докладу​

​О массивах значений,​

​ ячеек​ Для этого нужно​Создадим последовательность товар1, товар2,​

​ ..., 1), 2),​

​ заполнения протягиваем вниз.​

​ ниже, работать не​

​ 3, 3, 3,​

​А2​ в ячейку​ – это редактор​=​

​Добавить информацию для​Команда в MS​ также ведет учет​ – это редактор​

​7 В PowerPoint​

​ содержащих последовательности конечной​

​D3:D12​ использовать формулу =СТРОКА(A2)-СТРОКА($A$1)&")"​

​ товар3, .... или​ 3), ... можно​

​Получаем результат как в​ будут. Чтобы разрешить​

​ 3, ...​

​формулу =РИМСКОЕ(СТРОКА()-СТРОКА($A$1))​B2​

​ схем​Элемент анализа MS​

​ восстановления​ Word, которая помещает​

​ различных действий, отслеживая​ схем​ режим (вид) ...-наиболее​

​ длины, используемых в​значения: первый, второй,​

​ (см. статью Числовые​ 1-й период, 2-й​ прочитать в статье​

​ предыдущем случае. Если​

​ нумерацию строк с​Примечание​Сформированная последовательность, строго говоря,​и копировать ее​Microsoft Visio​

​ Excel, который представляют​При создании шаблона​ выделенный фрагмент текста​ их выполнение, –​Microsoft Publisher​

​ удобен для добавления​ формулах массива, читайте​ третий, ...десятый. Вызовем​ последовательности). В результате​

​ период, ...​

​ Текстовые последовательности.​ в ячейке​

​ использованием клавиши​

​. Для выделения повторов​

​ не является числовой,​ нужно не вниз,​В MS PowerPoint​ собой геометрическое отображение​ в Microsoft Visio​

​ в буфер без​

​ это …​

​Microsoft Visio​

​ переходов и установки​

​ в статье Массив​ пункт меню Кнопка​ получим вертикально размещенную​В ячейку​

​О последовательностях значений​

​А3​

​CTRL​

​ использовано Условное форматирование.​

​ т.к. функция РИМСКОЕ()​ а вправо.​ 2007 местозаполнитель представляет​ средних значений анализируемых​ можно использовать …​ удаления, – «…»​дневник​WinChim​

​ длительности пребывания слайда​

​ значений (или константа​

​ Офис/ Параметры Excel/​

​ последовательность. Другой вариант​

​А1​ в формате дат​введено значение 3,​

​, выделите любую ячейку​

​Формула =ОСТАТ(ЧСТРОК(A$2:A2)-1;4)+1 даст последовательность​

​ возвращает текст. Таким​

​Чтобы сформировать последовательность нечетных​

​ собой …​ показателей, полученное с​

​только линии, созданные​

​Копировать​

​файлы​

​В MS PowerPoint​

​ на экране. В​

​ массива или массив​ Основные/ Основные параметры​ - формула =ТЕКСТ(СТРОКА(A1);"0)")​

​введите значение товар1.​

​ (и времени) вида​

​ т.е. задан шаг​

​ с заголовком фильтра​ 1, 2, 3,​ образом, сложить, например,​ чисел вида 1,​

​слайд​

​ помощью какой-либо математической​ в Microsoft Visio​

​Вставить​

​общие инструментальные средства​​ 2007 местозаполнитель представляет​ этом режиме можно​

​ констант).​​ работы с Excel/​Чтобы начать нумерованный список​ Маркером заполнения с​
​ 01.01.09, 01.02.09, 01.03.09,​
​ последовательности равный 2,​ и дважды нажмите​ 4, 1, 2,​
​ числа I+IV в​

​ 3, 7, ...​

Как повторить числовую последовательность в Excel?

Вы когда-нибудь пробовали заполнить столбец повторяющейся последовательностью чисел в Excel? Например, я хочу заполнить столбец 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4. Есть ли какой-нибудь быстрый способ решить эту проблему в Excel?

Повторить числовую последовательность в Excel с формулой

Повторить числовую последовательность в Excel с формулой

Чтобы повторить числовую последовательность, вам может помочь следующая простая формула.

1. Введите номер 1 в ячейку, в которую вы хотите поместить повторяющиеся порядковые номера, я введу их в ячейку A1.

2. Следуйте за ячейкой, затем введите эту формулу = МОД (A1,4) +1 в ячейку A2, см. снимок экрана:

3. Затем перетащите маркер заполнения к ячейкам, которые вы хотите содержать эту формулу, и вы получите повторяющиеся порядковые номера, см. Снимок экрана:

Ноты:

1. В приведенной выше формуле A1 - это ячейка, в которой остался ваш первый номер, а цифра 4 указывает на повторяющийся порядковый номер. Если вам нужна последовательность, повторяющаяся как 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, вам просто нужно изменить 4 на 5.

2. И эта формула просто применяется к простой числовой последовательности, если вы хотите повторить последовательность текстовой строки, например A1001, A1002, A1003, эта формула не будет работать.

3. Ваш порядковый номер должен начинаться с цифры 1, в противном случае результат формулы может быть неверным.

Лучшие инструменты для работы в офисе

Kutools for Excel решает большинство ваших проблем и увеличивает вашу производительность на 80%

• Снова использовать: Быстро вставить сложные формулы, диаграммы и все, что вы использовали раньше; Зашифровать ячейки с паролем; Создать список рассылки и отправлять электронные письма ...
• Бар Супер Формулы (легко редактировать несколько строк текста и формул); Макет для чтения (легко читать и редактировать большое количество ячеек); Вставить в отфильтрованный диапазон...
• Объединить ячейки / строки / столбцы без потери данных; Разделить содержимое ячеек; Объединить повторяющиеся строки / столбцы... Предотвращение дублирования ячеек; Сравнить диапазоны...
• Выберите Дубликат или Уникальный Ряды; Выбрать пустые строки (все ячейки пустые); Супер находка и нечеткая находка во многих рабочих тетрадях; Случайный выбор ...
• Точная копия Несколько ячеек без изменения ссылки на формулу; Автоматическое создание ссылок на несколько листов; Вставить пули, Флажки и многое другое ...
• Извлечь текст, Добавить текст, Удалить по позиции, Удалить пробел; Создание и печать промежуточных итогов по страницам; Преобразование содержимого ячеек в комментарии...
• Суперфильтр (сохранять и применять схемы фильтров к другим листам); Расширенная сортировка по месяцам / неделям / дням, периодичности и др .; Специальный фильтр жирным, курсивом ...
• Комбинируйте книги и рабочие листы; Объединить таблицы на основе ключевых столбцов; Разделить данные на несколько листов; Пакетное преобразование xls, xlsx и PDF...
• Более 300 мощных функций. Поддерживает Office / Excel 2007-2019 и 365. Поддерживает все языки. Простое развертывание на вашем предприятии или в организации. Полнофункциональная 30-дневная бесплатная пробная версия. 60-дневная гарантия возврата денег.

---

Вкладка Office: интерфейс с вкладками в Office и упрощение работы

• Включение редактирования и чтения с вкладками в Word, Excel, PowerPoint, Издатель, доступ, Visio и проект.
• Открывайте и создавайте несколько документов на новых вкладках одного окна, а не в новых окнах.
• Повышает вашу продуктивность на 50% и сокращает количество щелчков мышью на сотни каждый день!

Создадим числовые последовательности различных видов: 1, 2, 3, ... 1, 3, 5, 7, ... I, II, III, IV, .... 100, 200, 300,...00-01 , 00-02, ... 1, 1, 1, 2, 2, 2,... и пр.

Используем формулы

Сформируем последовательность 1, 2, 3, ... Пусть в ячейке A2 введен первый элемент последовательности - значение 1 . В ячейку А3 , вводим формулу =А2+1 и копируем ее в ячейки ниже (см. файл примера ).

Так как в формуле мы сослались на ячейку выше с помощью относительной ссылки , то EXCEL при копировании вниз модифицирует вышеуказанную формулу в =А3+1 , затем в =А4+1 и т.д., тем самым формируя числовую последовательность 2, 3, 4, ...

Если последовательность нужно сформировать в строке, то формулу нужно вводить в ячейку B2 и копировать ее нужно не вниз, а вправо.

Чтобы сформировать последовательность нечетных чисел вида 1, 3, 7, ... необходимо изменить формулу в ячейке А3 на =А2+2 . Чтобы сформировать последовательность 100, 200, 300, ... необходимо изменить формулу на =А2+100 , а в ячейку А2 ввести 100.

Другим вариантом создания последовательности 1, 2, 3, ... является использование формулы =СТРОКА()-СТРОКА($A$1) (если первый элемент последовательности располагается в строке 2 ). Формула =СТРОКА(A2)-СТРОКА($A$1) позволяет создать вертикальную последовательность, в случае если ее первый элемент последовательности располагается в любой строке. Тот же результат дают формулы =ЧСТРОК($A$1:A1) , =СТРОКА(A1) и =СТРОКА(H1) . Формула =СТОЛБЕЦ(B1)-СТОЛБЕЦ($A$1) создает последовательность, размещенную горизонтально. Тот же результат дают формулы =ЧИСЛСТОЛБ($A$1:A1) , =СТОЛБЕЦ(A1) .

Чтобы сформировать последовательность I, II, III, IV , ... начиная с ячейки А2 , введем в А2 формулу =РИМСКОЕ(СТРОКА()-СТРОКА($A$1))

Сформированная последовательность, строго говоря, не является числовой, т.к. функция РИМСКОЕ() возвращает текст. Таким образом, сложить, например, числа I+IV в прямую не получится.

Другим видом числовой последовательности в текстовом формате является, например, последовательность вида 00-01 , 00-02, ... Чтобы начать нумерованный список с кода 00-01 , введите формулу =ТЕКСТ(СТРОКА(A1);"00-00") в первую ячейку диапазона и перетащите маркер заполнения в конец диапазона.

Выше были приведены примеры арифметических последовательностей. Некоторые другие виды последовательностей можно также сформировать формулами. Например, последовательность n2+1 ((n в степени 2) +1) создадим формулой =(СТРОКА()-СТРОКА($A$1))^2+1 начиная с ячейки А2 .

Создадим последовательность с повторами вида 1, 1, 1, 2, 2, 2,... Это можно сделать формулой =ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/3+1) . С помощью формулы =ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/4+1)*2 получим последовательность 2, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 4,... , т.е. последовательность из четных чисел. Формула =ЦЕЛОЕ((ЧСТРОК(A$2:A2)-1)/4+1)*2-1 даст последовательность 1, 1, 1, 1, 3, 3, 3, 3, ...

Примечание . Для выделения повторов использовано Условное форматирование .

Формула =ОСТАТ(ЧСТРОК(A$2:A2)-1;4)+1 даст последовательность 1, 2, 3, 4, 1, 2, 3, 4, ... Это пример последовательности с периодически повторяющимися элементами.

Примечание . Последовательности с повторами использованы, например, в статьях Перебор всех возможных Сочетаний с повторениями в MS EXCEL и Перебор всех возможных целочисленных комбинаций в MS EXCEL .

Используем клавишу CTRL

Пусть, как и в предыдущем примере, в ячейку A2 введено значение 1 . Выделим ячейку A2 . Удерживая клавишу CTRL , скопируем Маркером заполнения (при этом над курсором появится маленький плюсик), значение из A 2 в ячейки ниже. Получим последовательность чисел 1, 2, 3, 4 …

ВНИМАНИЕ! Если на листе часть строк скрыта с помощью фильтра , то этот подход и остальные, приведенные ниже, работать не будут. Чтобы разрешить нумерацию строк с использованием клавиши CTRL , выделите любую ячейку с заголовком фильтра и дважды нажмите CTRL + SHIFT + L (сбросьте фильтр).

Используем правую клавишу мыши

Пусть в ячейку A2 введено значение 1 . Выделим ячейку A2 . Удерживая правую клавишу мыши, скопируем Маркером заполнения , значение из A2 в ячейки ниже. После того, как отпустим правую клавишу мыши появится контекстное меню, в котором нужно выбрать пункт Заполнить . Получим последовательность чисел 1, 2, 3, 4 …

Используем начало последовательности

Если начало последовательности уже задано (т.е. задан первый элемент и шаг последовательности), то создать последовательность 1, 2, 3, ... можно следующим образом:

• пусть в ячейке А2 введено значение 1 , а в ячейке А3 значение 2 ;
• выделяем ячейки A 2 и A 3 ;
• беремся за правый нижний угол и Маркером заполнения протягиваем вниз.

Получаем результат как в предыдущем случае. Если в ячейке А3 введено значение 3 , т.е. задан шаг последовательности равный 2, то мы получим последовательность нечетных чисел.

Создадим последовательность вида 1, 2, 3, 1, 2, 3,... для этого введем в первые три ячейки значения 1, 2, 3, затем маркером заполнения , удерживая клавишу CTRL , скопируем значения вниз.

Использование инструмента Прогрессия

Воспользуемся стандартным средством EXCEL для создания прогрессий, в то числе и арифметических.

• вводим в ячейку А2 значение 1 ;
• выделяем диапазон A 2:А6 , в котором будут содержаться элементы последовательности;
• вызываем инструмент Прогрессия ( Главная/ Редактирование/ Заполнить/ Прогрессия... ), в появившемся окне нажимаем ОК.

Использование в работе : Подходы для создания числовых последовательностей можно использовать для нумерации строк , сортировки списка с числами , разнесения значений по столбцам и строкам .

СОВЕТ: О текстовых последовательностях вида первый, второй, ..., 1), 2), 3), ... можно прочитать в статье Текстовые последовательности . О последовательностях значений в формате дат (и времени) вида 01.01.09, 01.02.09, 01.03.09, ..., янв, апр, июл, ..., пн, вт, ср, ... можно прочитать в статье Последовательности дат и времен . О массивах значений, содержащих последовательности конечной длины, используемых в формулах массива , читайте в статье Массив значений (или константа массива или массив констант) .